el teorema fundamental del calculo
Páginas: 3 (653 palabras)
Publicado: 13 de agosto de 2014
EL TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Estosignifica que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático ocálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía porseparado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eraninvestigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculadoal cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
Supóngase que ‘ƒ’ es integrable en I: . Como una inmediata consecuencia del Lema 4.2h se tiene
en todopunto x en I en el cual ƒ es continua. En particular, si ƒ es continua en I, entonces esta ecuación se cumple en todos los puntos de I. Una función F con la propiedad de que F’(x) = ƒ(x) en todo puntox de I se llama primitiva de ƒ o integral indefinida de ƒ. Así, para una función continua ƒ, se ve que
es una primitiva de . Inmediatamente nos vemos forzados a preguntar si existen otrasprimitivas. La respuesta es que sí, porque, para cualquier constante c, F+c también es una primitiva. Pero, por el Corolario 3.6f, esto debe dar a todas las primitivas, porque si se tienen dos funcionestales, digamos F y G, entonces F’(x)=G’(x)= en I y, por el corolario 3.6f, diferente en una constante. Este es esencialmente el teorema fundamental del cálculo que a continuación estableceremos en forma...
El teorema fundamental del cálculo consiste (intuitivamente) en la afirmación de que la derivación e integración de una función son operaciones inversas. Estosignifica que toda función continua integrable verifica que la derivada de su integral es igual a ella misma. Este teorema es central en la rama de las matemáticas denominada análisis matemático ocálculo.
El teorema es fundamental porque hasta entonces el cálculo aproximado de áreas -integrales- en el que se venía trabajando desde Arquímedes, era una rama de las matemáticas que se seguía porseparado al cálculo diferencial que se venía desarrollando por Isaac Newton, Isaac Barrow y Gottfried Leibniz en el siglo XVIII y dio lugar a conceptos como el de las derivadas. Las integrales eraninvestigadas como formas de estudiar áreas y volúmenes, hasta que en ese punto de la historia ambas ramas convergieron, al demostrarse que el estudio del "área bajo una función" estaba íntimamente vinculadoal cálculo diferencial, resultando la integración, la operación inversa a la derivación.
Supóngase que ‘ƒ’ es integrable en I: . Como una inmediata consecuencia del Lema 4.2h se tiene
en todopunto x en I en el cual ƒ es continua. En particular, si ƒ es continua en I, entonces esta ecuación se cumple en todos los puntos de I. Una función F con la propiedad de que F’(x) = ƒ(x) en todo puntox de I se llama primitiva de ƒ o integral indefinida de ƒ. Así, para una función continua ƒ, se ve que
es una primitiva de . Inmediatamente nos vemos forzados a preguntar si existen otrasprimitivas. La respuesta es que sí, porque, para cualquier constante c, F+c también es una primitiva. Pero, por el Corolario 3.6f, esto debe dar a todas las primitivas, porque si se tienen dos funcionestales, digamos F y G, entonces F’(x)=G’(x)= en I y, por el corolario 3.6f, diferente en una constante. Este es esencialmente el teorema fundamental del cálculo que a continuación estableceremos en forma...
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