EL TRABAJO DE LEIBNIZ

EL TRABAJO DE LEIBNIZ
LEIBNIZ desarrollo el cálculo a partir del cálculo integral e, igual que newton, lo empleó para obtener el valor de áreas. Posteriormente desarrollo el cálculo diferencial.Leibniz utilizó el signo actual de integral como una s estilizada, ∫, para representar la suma infinita de los indivisibles de Cavalieri. Además, introdujo los símbolos actuales de diferenciales yderivadas.
Desarrolló la mayor parte de las reglas de derivación que se utilizan actualmente.
El gran mérito de Newton y Leibniz es que ambos llegaron a concluir sus trabajos con el teorema del cálculo, ,que establece la relación directa que hay entre la derivada y la integral definida
La importancia del cálculo radica en sus diversas aplicaciones en la física, la química, la economía, los negocios,la medicina, la biología y en el mismo campo de las matemáticas, entre muchos otros.
    Leibniz no tardó en aplicar a la geometría sus observaciones de que las sumas de sucesiones y sus diferenciasconsecutivas son procesos 
inversos el uno del otro. Consideremos una curva como la de la figura donde aparece una sucesión de ordenadas equidistantes y1,y2,y3,,yn

    Si suponemos que la distanciaentre estas ordenadas es 1, entonces su suma y1+y2+y3+ +yn es una aproximación de la cuadratura de 
la curva, mientras que la diferencia entre dos sucesivas yis da aproximadamente la pendiente de sutangente. Además, cuanto más pequeña 
sea la unidad 1 elegida, mejor será la aproximación. Si la unidad se pudiera elegir infinitamente pequeña, entonces las aproximaciones 
serían exactas, lacuadratura sería igual a la suma de ordenadas y la pendiente de la tangente sería igual a la diferencia de ordenadas. De 
esta forma y por su analogía con las sucesiones numéricas, Leibniz observa que ladeterminación de cuadraturas y el cálculo de tangentes 
son operaciones inversas la una de la otra.
    Leibniz considera una curva como una poligonal de infinitos lados donde dy es la diferencia...