el trabajo en mecanica

El trabajo en mecánicaTrabajo de una fuerza.Consideremos una partícula sobre la que actúa una fuerza , función de la posición de la partícula en el espacio, esto es y sea un desplazamiento elemental (infinitesimal) experimentado por la partícula durante un intervalo de tiempo . Llamamos trabajo elemental, , de la fuerza durante el desplazamiento elemental al producto escalar ; esto es,
Sirepresentamos por la longitud de arco (medido sobre la trayectoria de la partícula) en el desplazamiento elemental, esto es , entonces el vector tangente a la trayectoria viene dado por y podemos escribir la expresión anterior en la formadonde representa el ángulo determinado por los vectores y y es la componente de la fuerza F en la dirección del desplazamiento elemental .El trabajo realizado por lafuerza durante un desplazamiento elemental de la partícula sobre la que está aplicada es una magnitud escalar, que podrá ser positiva, nula o negativa, según que el ángulo sea agudo, recto u obtuso.Si la partícula P recorre una cierta trayectoria en el espacio, su desplazamiento total entre dos posiciones A y B puede considerarse como el resultado de sumar infinitos desplazamientos elementales y eltrabajo total realizado por la fuerza en ese desplazamiento será la suma de todos esos trabajos elementales; o sea
Esto es, el trabajo viene dado por la integral curvilínea de a lo largo de la curva que une los dos puntos; en otras palabras, por la circulación de sobre la curva entre los puntos A y B. Así pues, el trabajo es una magnitud física escalar que dependerá en general de la trayectoriaque una los puntos A y B, a no ser que la fuerza sea conservativa, en cuyo caso el trabajo resultará ser independiente del camino seguido para ir del punto A al punto B, siendo nulo en una trayectoria cerrada. Así, podemos afirmar que el trabajo no es una variable de estado.
Casos particularesFuerza constante sobre una partículaEn el caso particular de que la fuerza aplicada a la partícula seaconstante (en módulo, dirección3 y sentido4 ), se tiene que
es decir, el trabajo realizado por una fuerza constante viene expresado por el producto escalar de la fuerza por el vector desplazamiento total entre la posición inicial y la final. Cuando el vector fuerza es perpendicular al vector desplazamiento del cuerpo sobre el que se aplica, dicha fuerza no realiza trabajo alguno. Asimismo, si nohay desplazamiento, el trabajo también será nulo.Si sobre una partícula actúan varias fuerzas y queremos calcular el trabajo total realizado sobre esta ella, entonces representará al vector resultante de todas las fuerzas aplicadas.Trabajo sobre un sólido rígido Para el caso de un sólido el trabajo total sobre el mismo se calcula sumando las contribuciones sobre todas las partículas. Matemáticamenteese trabajo puede expresarse como integral:Si se trata de un sólido rígido las fuerzas de volumen puede escribirse en términos de la fuerza resultante , el momento resultante , la velocidad del centro de masas y la velocidad angular :
Trabajo y energía cinéticaPara el caso de una partícula tanto en mecánica clásica como en mecánica relativista es válida la siguiente expresión:
Multiplicandoesta expresión escalarmente por la velocidad e integrando respecto al tiempo se obtiene que el trabajo realizado sobre una partícula (clásica o relativista) iguala a la variación de energía cinética:
El trabajo en termodinámicaEn el caso de un sistema termodinámico, el trabajo no es necesariamente de naturaleza puramente mecánica, ya que la energía intercambiada en las interacciones puede sertambién calorífica, eléctrica, magnética o química, por lo que no siempre podrá expresarse en la forma de trabajo mecánico.No obstante, existe una situación particularmente simple e importante en la que el trabajo está asociado a los cambios de volumen que experimenta un sistema (v.g., un fluido contenido en un recinto de forma variable).Así, si consideramos un fluido que se encuentra sometido a una...