El Transformador

AREA DE ELECTRICIDAD

Problemas
El Transformador
1.

En un trafo de 3 kVA 230/115 V tiene un r1 = 0.3, r2 = 0.05, X1 = 0.8 y X2 = 0.1 (en Ohms)
a)

b)

Calcule la tensión y la corriente a la entrada del transformador cuando alimenta una carga igual
a la nominal con un factor de potencia de 0,9 en retraso. Considere que el núcleo es
despreciable.
Calcule la eficiencia deltransformador bajo las condiciones anteriores. En este caso considerar
que el núcleo consume 45 W.

SOLUCION:
a)

Cálculo de la tensión y la corriente a la entrada del transformador.

Se refieren todos los valores al circuito primario, tal como se ve en la figura aplicando las siguientes
expresiones:
req1 = r1 + a²r2 = 0.3 + 2². 0.05 = 0.5 Ω
Xeq1 = X1 + a²X2 = 0.8 + 2². 0.1 = 1.2 Ω

r

rObservando que U 2 = E 2 y a través de la expresión de transformación de las tensiones obtener el
valor de

r
E1 .

R
eq1

X
eq1

U
1

I

I

1

E
1

R
eq1

X
eq1

U
1

2

E
2

I

U
2

Z

E
1

Z

2
S nominal

1

2-1
S nominal

A la salida del transformador se encuentra una carga que solicita una potencia igual a la potencia
nominal deltransformador con factor de potencia 0,9 en retraso, por lo tanto se cumple:

IEE - 272 ELECTRICIDAD INDUSTRIAL

1

S NOMINAL 1 = U NOMINAL 1 * I NOMINAL 1

Supondremos que la tensión nominal UNOMINAL 1 es igual a la tensión de salida E1.

I1 =

SNOMINAL 1
U NOMINAL 1

=

SNOMINAL 1
E1

=

3000
= 13.A
230

φ = arc. cos(0,9 ) = −25,8 o
Aplicando la ley de Kirchoff de lastensiones para el primario del transformador:
r
r
r
U1 = E1 + ΔE Zeq1
r
r
r
r
U1 = E1 + E R + E X
r
rr
vrr
U1 = E1 + I1 * Req1 + I1 * X eq1
r
E R = 13∠ − 25,8 o * 0,5∠0 o = 6,5∠ − 25,8 o
r
E X = 13∠ − 25,8 o * 1,2∠90 o = 15,6∠ + 64,2o
r
U1 = 230∠0 o + 6,5∠ − 25,8 o + 15,6∠ + 64,2o
r
U1 = 242,9∠ + 2,6 o

r

La corriente y la tensión de la fuente que alimenta al transformador sonI1 = 13∠ − 25,8° y

r
U 1 = 242,9∠ + 2,6°

b)

Cálculo de la eficiencia

Observe que en este caso se considera que el núcleo tiene 45 W de pérdidas, ya no es
despreciable. Por lo tanto, la eficiencia puede ser calculada usando la siguiente expresión:

η=

P2
* 100%
P2 + PCu + Pfe

Donde:

P2 = S2 * cosφ 2= 3000 * 0,9 = 2700 W
2
PCu = I1 * Req1 = 13 2 * 0,5 = 84,5 W

Pfe =45 W
La eficiencia para estas condiciones será:

η=

P2
2700
* 100% =
* 100%
2700 + 84,5 + 45
P2 + PCu + Pfe

η = 95,4 %

2

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DEL PERU
FACULTAD DE CIENCIAS E INGENIERIA
AREA DE ELECTRICIDAD

2. El transformador de 10000 kVA 13.2/69 kV 60 Hz tiene las siguientes impedancias (en Ohms) r1 =
0.075, X1 = 0.628, r2 = 1.071, X2 = 20.9 Suponiendo quecarece de perdidas en el núcleo y la corriente de
magnetización es despreciable.
a)
b)
c)
d)

Dibuje el diagrama del circuito equivalente del transformador.
Calcule la corriente y tensión de la fuente cuando el transformador esta cargado al 100% de su
capacidad nominal y un FP = 0,8 en retraso.
Utilizando el secundario equivalente, determine la eficiencia de plena carga (carga nominal) concos Ø = 1. Suponga que la perdida en el núcleo en este caso es de 60 kW
¿Cuál es la eficiencia del transformador cuando opera al 80% de su capacidad nominal con un
factor de potencia de 0.85 en retraso?

SOLUCION:
a) Circuito equivalente
La afirmación que el núcleo carece de perdidas, nos indica que rC = 0. Así mismo al decirnos que la
corriente de magnetización es despreciable nos indicaque Xm ⇒ ∞ y por lo tanto no existe.

0,075 Ω
I

U
1

TRAFO
IDEAL

0,628 Ω

I

2

1,071 Ω

20,9 Ω

1
E
1

E
2

U
2

Z

2

13,2kV/69kV
10 000 kVA
60 Hz

b) Cálculo de la Tensión y corriente en el primario.
METODO NO.1
Usaremos el diagrama equivalente del inciso (a) como referencia. En la salida del transformador se
encuentra conectada una carga del 100%...