El Triángulo de Pascal para la Factorización de Coeficientes

El triángulo de Pascal para la factorización de coeficientes.

El triángulo de Pascal en matemáticas es un conjunto infinito de números enteros ordenados en forma detriángulo que expresan coeficientes binomiales. El interés del Triángulo de Pascal radica en su aplicación en álgebra y permite calcular de forma sencilla números combinatorios lo quesirve para aplicar el binomio de Newton.

Pascal nació el 19 Junio de 1623 en Clermont (Francia) y murió el 19 de Agosto de 1662 en París a la edad de 39 años.
En su ensayosobre "Geometría de las cónicas", escrito in 1639, pero no publicado hasta 1779, aparece el llamado Teroema de Pascal: "Si se inscribe un hexágono en una cónica, los puntos deintersección de sus lados opuestos están alineados".
Utiliza el tríangulo, también llamado de Tartaglia, cosntruido de manera que cada elemento es la suma de los elementossuperiores salvo los extremos de cada fila que valen siempre la unidad. Se cumplen, entre otras propiedades, que la suma de cada nivel coincide con las sucesivas potencias de 2 yque los números de cada fila son los coeficientes del desarrollo de las sucesivas potencias del binomio de Newton.
Para construir el triángulo, empieza con "1" arriba, y ponnúmeros debajo formando un triángulo... Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".


BINOMIO DE NEWTON

Lafórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (a + b)n como unasuma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.
Ejemplo:














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