El tri ngulo de Pascal

El triángulo de Pascal
Una de las pautas de números más interesantes él es triángulo de Pascal (llamado así en honor de Blaise Pascal, un famoso matemático y filósofo francés).
Para construir eltriángulo, empieza con "1" arriba, y pon números debajo formando un triángulo. 

Cada número es la suma de los dos números que tiene encima, menos los extremos, que son siempre "1".
(Aquí está remarcadoque 1+3 = 4)

 
 
Pautas en el triángulo

Diagonales
La primera diagonal es, claro, sólo "unos", y la siguiente son todos los números consecutivamente (1,2,3, etc.)
La tercera diagonal son los númerostriangulares
(La cuarta diagonal, que no hemos remarcado, son los números tetraédricos.)



Sumas horizontales
Se dobla cada vez (son potencias de 2).
Sucesión de Fibonacci
Prueba esto: empieza con un1 de la izquierda, da un paso arriba y uno al lado, suma los cuadrados donde caigas (como en el dibujo)... las sumas que salen son la sucesión de Fibonacci.

(La sucesión de Fibonacci se hace sumandodos números para conseguir el siguiente, por ejemplo 3+5=8, después 5+8=13, etc.)



Simetría
El triángulo es simétrico, esto quiere decir que se ve igual desde la derecha que desde la izquierdaCombinaciones
El triángulo también muestra cuántas combinaciones de objetos son posibles.
Por ejemplo, si tienes 16 bolas de billar, ¿de cuántas maneras puedes elegir tres de ellas (sin hacerdiferencia del orden en que las eliges)?
Respuesta: baja a la fila 16 (la primera es la fila 0), y mira 3 lugares a la derecha, allí está la respuesta, 560. Aquí tienes un trozo del triángulo en la fila16:
1 14 91 364 ...
1 15 105 455 1365 ...
1 16 120 560 1820 4368 ...
Polinomios
El triángulo de Pascal también te da los coeficientes en la expansión de un binomio:Potencia
Expansión polinomial
Triángulo de Pascal
2
(x + 1)2 = 1x2 + 2x + 1
1, 2, 1
3
(x + 1)3 = 1x3 + 3x2 + 3x + 1
1, 3, 3, 1
4
(x + 1)4 = 1x4 + 4x3 + 6x2 + 4x + 1
1, 4, 6, 4, 1
 
... etc ...
 
Las 15...