El Triangulo De Pascal Construccion
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Publicado: 20 de noviembre de 2012
Construcción del triángulo de Pascal
El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie denúmeros en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo dedichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. De manera general, esto se cumple así debido a la regla dePascal, que indica que para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n. En la ilustración, en la última fila, la cifra 4 cuyas casillas situadas sobre ella corresponden a las cifras 1y 3, se cumple que , para la cifra 6 se cumple y para la última cifra 4 ; de igual manera, se cumple propiedad para las demás filas.
Cada número en el triángulo es la suma de los dosque están situados por encima de el.
Por lo tanto, todas los cifras escritas en cada fila del triángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial de la potencia de una suma
[editar]Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton
La expresión que proporciona las potencias de una suma se denomina binomio de Newton.
(1)
En esta expresión, lo único que sedesconoce son los coeficientes de los monomios, de manera que la relación con el triángulo de Pascal es la siguiente:
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran enla línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.
Se puede generalizar este resultado para cualquier valor de n ∈ N por inducción matemática.
[editar] Propiedades del triángulo de PascalTriángulo de Pascal con algunas casillas coloreadas. Se puede observar como se distribuyen los valores simétricamente alrededor del eje vertical. Los valores de las casillas de ambos lados (en...
El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número «1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie denúmeros en las casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo: se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se escribe debajo dedichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3), etc. De manera general, esto se cumple así debido a la regla dePascal, que indica que para todo entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n. En la ilustración, en la última fila, la cifra 4 cuyas casillas situadas sobre ella corresponden a las cifras 1y 3, se cumple que , para la cifra 6 se cumple y para la última cifra 4 ; de igual manera, se cumple propiedad para las demás filas.
Cada número en el triángulo es la suma de los dosque están situados por encima de el.
Por lo tanto, todas los cifras escritas en cada fila del triángulo, corresponden a los coeficientes del desarrollo binomial de la potencia de una suma
[editar]Vínculo entre el triángulo de Pascal y el binomio de Newton
La expresión que proporciona las potencias de una suma se denomina binomio de Newton.
(1)
En esta expresión, lo único que sedesconoce son los coeficientes de los monomios, de manera que la relación con el triángulo de Pascal es la siguiente:
Los coeficientes de la forma desarrollada de (a + b)n se encuentran enla línea «n + 1» del Triángulo de Pascal.
Se puede generalizar este resultado para cualquier valor de n ∈ N por inducción matemática.
[editar] Propiedades del triángulo de PascalTriángulo de Pascal con algunas casillas coloreadas. Se puede observar como se distribuyen los valores simétricamente alrededor del eje vertical. Los valores de las casillas de ambos lados (en...
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