El triangulo
Páginas: 14 (3327 palabras)
Publicado: 3 de junio de 2011
Triangulo en el plano de elementos primitivos
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo
Dibujoidentificando los elementos
Vértices
Son los puntos de origen de los segmentos.
Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.
Lados
Son los segmentos de la poligonal. Se designan por
las dos letras de sus extremos coronadas por un
pequeño trazo
Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen.
Los lados del ángulo son las semirrectasque lo forman.
El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.
Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:
Por las letras mayúsculas correspondientes a las semirrectas, colocando en medio la letra vértice: ó
Por una letra o número colocado en la abertura a
Por la letra del vértice B
Un ángulo completo es el que está delimitado por dos semirrectas quecoinciden.
La bisectriz de una ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
La semirrecta OA es bisectriz del ángulo O si se cumple que:
Clasificación de los ángulos:
Llano, es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º.
Ángulo Recto, es uno cualquiera de losángulos en que la bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura es de 90º.
Agudo, es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, es como máximo de 90º.
Obtuso, es aquel cuya amplitud es mayor que la del ángulo recto y menor que la del llano, es decir, está comprendida entre 90º y 180º.
Cóncavo, es el que vale menos que un llano. Por ello se dice que los ángulos cóncavoscomprenden a los agudos, rectos y obtusos.
ENTRE ELLOS TENEMOS:
Convexo: es el que vale más que un llano.
Ángulos suplementarios, son los que sumados valen 180º, es decir, un ángulo llano.
Cada ángulo se llama suplemento del otro. Así el ángulo es el suplemento del ángulo y viceversa.
Ángulos complementarios, son los que sumados valen 90º, es decir, un ángulo recto.
Ángulosconsecutivos, son los que tienen un mismo vértice y un lado común.
Los ángulos y tienen un mismo vértice común, O, y un lado común, .
Ángulos adyacentes, son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes están en línea recta.
Los ángulos adyacentes son suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º).
Los ángulos y son adyacentes.
Ángulos opuestos por el vértice, son los ángulos enque los lados del uno son prolongaciones opuestas de los lados del otro.
También se dice que son aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
El instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador
y es un medio círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º.
Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre elvértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.
Ángulo inscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia y cuyos lados son secantes. La amplitud de un ángulo inscrito equivale a la mitad de la amplitud del arco que abarca.
Características de los ángulos inscritos:
Dos ángulos inscritos en cada uno de los arcos que una cuerda determina sonsuplementarios.
Todos los ángulos inscritos que abarcan un mismo arco son iguales.
En una misma circunferencia, los arcos cortados por paralelas son iguales.
Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Angulo semiinscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia, uno de sus lados es tangente y el otro, secante. Al igual que en el inscrito, su amplitud equivale a la mitad...
Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo
Dibujoidentificando los elementos
Vértices
Son los puntos de origen de los segmentos.
Se nombran con letras mayúsculas: A, B, C ... Z.
Lados
Son los segmentos de la poligonal. Se designan por
las dos letras de sus extremos coronadas por un
pequeño trazo
Un ángulo es la porción de plano limitada por dos semirrectas o rayos que tienen el mismo origen.
Los lados del ángulo son las semirrectasque lo forman.
El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.
Los ángulos pueden nombrarse de tres formas distintas:
Por las letras mayúsculas correspondientes a las semirrectas, colocando en medio la letra vértice: ó
Por una letra o número colocado en la abertura a
Por la letra del vértice B
Un ángulo completo es el que está delimitado por dos semirrectas quecoinciden.
La bisectriz de una ángulo es la semirrecta que divide al ángulo en dos partes iguales.
La semirrecta OA es bisectriz del ángulo O si se cumple que:
Clasificación de los ángulos:
Llano, es el ángulo formado por dos semirrectas opuestas. Tiene sus lados en la misma recta. Su amplitud es la mitad de un ángulo completo, es decir, de 180º.
Ángulo Recto, es uno cualquiera de losángulos en que la bisectriz divide al llano. Su amplitud o abertura es de 90º.
Agudo, es todo ángulo cuya amplitud sea menor que la del recto, es decir, es como máximo de 90º.
Obtuso, es aquel cuya amplitud es mayor que la del ángulo recto y menor que la del llano, es decir, está comprendida entre 90º y 180º.
Cóncavo, es el que vale menos que un llano. Por ello se dice que los ángulos cóncavoscomprenden a los agudos, rectos y obtusos.
ENTRE ELLOS TENEMOS:
Convexo: es el que vale más que un llano.
Ángulos suplementarios, son los que sumados valen 180º, es decir, un ángulo llano.
Cada ángulo se llama suplemento del otro. Así el ángulo es el suplemento del ángulo y viceversa.
Ángulos complementarios, son los que sumados valen 90º, es decir, un ángulo recto.
Ángulosconsecutivos, son los que tienen un mismo vértice y un lado común.
Los ángulos y tienen un mismo vértice común, O, y un lado común, .
Ángulos adyacentes, son ángulos consecutivos cuyos lados no comunes están en línea recta.
Los ángulos adyacentes son suplementarios, porque juntos equivalen a un ángulo llano (180º).
Los ángulos y son adyacentes.
Ángulos opuestos por el vértice, son los ángulos enque los lados del uno son prolongaciones opuestas de los lados del otro.
También se dice que son aquellos cuyos lados son semirrectas opuestas.
El instrumento para medir un ángulo en grados sexagesimales se denomina transportador
y es un medio círculo graduado con doble escala, una de 0º a 180º y la otra de 180º a 0º.
Para medir un ángulo, se coloca el punto central del transportador sobre elvértice del ángulo y uno de los lados debe coincidir con la línea del cero.
Ángulo inscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia y cuyos lados son secantes. La amplitud de un ángulo inscrito equivale a la mitad de la amplitud del arco que abarca.
Características de los ángulos inscritos:
Dos ángulos inscritos en cada uno de los arcos que una cuerda determina sonsuplementarios.
Todos los ángulos inscritos que abarcan un mismo arco son iguales.
En una misma circunferencia, los arcos cortados por paralelas son iguales.
Todo ángulo inscrito en una semicircunferencia es recto.
Angulo semiinscrito: Es aquel cuyo vértice está sobre la circunferencia, uno de sus lados es tangente y el otro, secante. Al igual que en el inscrito, su amplitud equivale a la mitad...
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