El Triangulo

Perímetro de un triangulo
El perímetro del triangulo es igual a la sumade las longitudesde sus tres lados.

Perímetro del triangulo equilátero


Perímetro del triangulo isósceles


Perímetro del triangulo escaleno




Los puntos notables de un triángulo son:
Circuncentro
Incentro
Baricentro
Ortocentro
Circuncentro
Según se vio en la lección anterior, cualquier punto de lamediatriz de un lado de un triángulo equidista de los vértices que definen dicho lado. Luego si llamamos O al punto de intersección de las mediatrices de los lados AB y BC , por la propiedad anterior, el punto O equidista de los vértices A y B (por estar en la mediatriz de AB) y de los vértices B y C (por estar en la mediatriz de BC). Luego equidista de A , B y C .
Al equidistar de los tres vérticesdel triángulo, en particular, equidista de A y C, lo que demuestra que también estará en la mediatriz del lado AC y, además, será el centro de una circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo.
De lo anterior, concluímos:
1. Las tres mediatrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos por O, y que recibe el nombre de CIRCUNCENTRO.
2. El punto de corte de lastres mediatrices es el CENTRO de un circunferencia que pasa por los tres vértices del triángulo, que llamaremos circunferencia circunscrita.
Observa el circuncentro en los casos de que el triángulo sea rectángulo, acutángulo u obtusángulo, respectivamente.

Propiedad 11:
A la vista de los dibujos anteriores, podemos enunciar la siguiente propiedad:
"El Circuncentro de un triángulo rectánguloes el punto medio de la hipotenusa"
"El Circuncentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo"
"El Circuncentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo"
Incentro
Según se vio en la lección anterior, cualquier punto de la bisectriz de un ángulo de un triángulo equidista de los lados que definen dicho ángulo. Luego si llamamos I al punto de intersecciónde las bisectrices de los ángulos A y B, por la propiedad anterior, el puntoI equidista de los lados AB y AC (por estar en la bisectriz de A ) y de los lados AB y BC (por estar en la bisectriz de B). Luego equidista de los lados AB , BC y CA..
Al equidistar de los tres lados del triángulo, en particular, equidista de CA y CB, lo que demuestra que también estará en la bisectriz del ángulo C y,además, será el centro de una circunferencia que es tangente a los tres lados del triángulo.
De lo anterior, concluímos:
1. Las tres bisectrices de un triángulo se cortan en un ÚNICO punto, que denotaremos por I, y que recibe el nombre deINCENTRO.
2. El punto de corte de las tres bisectrices es el CENTRO de un circunferencia tangente a los tres lados del triángulo, que llamaremos circunferenciainscrita.
Observa el incentro en los casos de que el triángulo sea rectángulo, acutángulo u obtusángulo, respectivamente.

Propiedad 12:
"El incentro de un triángulo cualquiera está siempre en el interior del triángulo"
Baricentro
Las tres medianas de un triángulo, al igual que ocurría con las mediatrices y bisectrices, se cortan en un ÚNICO punto, que llamaremos BARICENTRO.

Como puedes veren los dibujos anteriores, no hay diferencias significativas en la situación del baricentro, dependiendo del tipo de triángulo (rectángulo, acutángulo u obtusángulo). En cualquier triángulo, el baricentro siempre es interior al mismo, más aún, es el centro de gravedad del triángulo y se denotará por G.
Propiedad 13:
"El baricentro de un triángulo, es un punto interior al mismo, que dista eldoble de cada vértice que del punto medio de su lado opuesto"
Sin entrar en la demostración, que se sale fuera de los objetivos de este curso, sí que lo veremos gráficamente en los tres casos: triángulos rectángulos, acutángulos y obtusángulos, respectivamente.

Se han denotado por A', B', C', los puntos medios de los lados "a "=BC, "b "=AC y "c "=AB, respectivamente, y se ha señalado el punto...