El triangulo



1. Definición de triángulo
EL TRIÁNGULO es un polígono de tres LADOS, que viene determinado por tres puntos no colineales llamados VÉRTICES.
Los vértices se denotan por letras mayúsculas: A, B y C.
Los lados son los segmentos que unen dos vértices del triángulo y se denotan por la misma letra que el vértice opuesto, pero en minúscula. Es decir;
El lado 'a', es el segmento que une losvértices B y C.
El lado 'b', es el segmento que une los vértices A y C.
El lado 'c', es el segmento que une los vértices A y B.
Se llama ángulo de un triángulo, al ángulo que forman las rectas sobre las que se apoyan dos de sus lados incidentes en un vértice. El ángulo, se denota con la misma letra que el vértice correspondiente.


1. Tipos detriángulos.












a) Triángulos en el plano.
Triángulos rectángulos.
Triángulos no rectángulos.
b) Triángulos en el espacio.


a) Triángulos en el plano.
Un triángulo en el plano es un triángulo que queda determinado por la intersección de tres semiplanos cuyas rectas borde están incluidas en un mismo plano.
I. Propiedades del triángulo.
Un triángulo tiene tres ángulos,cumpliéndose siempre que:
"la suma de los tres ángulos de un triángulo es 180 grados".

Las longitudes de los lados de un triángulo no pueden ser cualesquiera. Para que pueda construirse el triángulo, la longitud de cada lado tiene que ser menor que la suma de los otros dos lados o, lo que es lo mismo:
"cada lado debe ser mayor que la diferencia de los otros dos".

"El triángulo equilátero,es también equiángulo" (los tres ángulos son iguales, y por tanto, de 60º cada uno)

"En el triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo recto se llama hipotenusa y los otros dos, catetos".

"Un triángulo rectángulo isósceles tiene un ángulo recto y sus catetos iguales, luego los ángulos agudos también son iguales, e iguales a 45º"

II. Clasificación de los triángulos.
La clasificaciónde triángulos se hace según dos criterios:
Según sus lados:
Escalenos (los tres lados distintos)
Isósceles (dos lados iguales y otro desigual
Equilátero (los tres lados iguales)

Según sus ángulos:
Rectángulos (si tiene un ángulo recto)
Acutángulos (si los tres ángulos son agudos)
Obtusángulos (si tiene un ángulo obtuso)

III. Puntos notables.
Los puntos notables de un triángulo son:Circuncentro
Incentro
Baricentro
Ortocentro
El Ortocentro, Baricentro y Circuncentro están siempre ALINEADOS.
El baricentro está ENTRE el ortocentro y circuncentro.
La distancia del baricentro al circuncentro es la mitad que la distancia del baricentro al ortocentro.
Además, la recta que pasa por los tres puntos citados (Ortocentro, Baricentro y
Circuncentro) se llama RECTA DE EULER.Circuncentro.
El circuncentro (símbolo O) es el punto en el que se intersectan las tres mediatrices de un triángulo y es el centro de la circunferencia circunscrita.
Observemos el circuncentro en los casos de que el triángulo sea rectángulo, acutángulo u obtusángulo, respectivamente.


A la vista de los dibujos anteriores, podemos enunciar la siguiente propiedad:
"ElCircuncentro de un triángulo rectángulo es el punto medio de la hipotenusa"
"El Circuncentro de un triángulo acutángulo está en el interior del triángulo"
"El Circuncentro de un triángulo obtusángulo está en el exterior del triángulo"


Incentro.
El Incentro (símbolo I) es el punto en el que se intersecan las tres bisectrices de los ángulos internos del triángulo, y es el centro de lacircunferencia inscrita en el triángulo y que equidista de sus tres lados, siendo tangente a dichos lados. El incentro es el punto de corte de las bisectrices interiores de un triángulo.
Observemos el incentro en los casos de que el triángulo sea rectángulo, acutángulo u obtusángulo, respectivamente.


"El incentro de un triángulo cualquiera está siempre en el interior del...