EL USO DE LA DERIVADA EN UN CASO PRACTICO

EL USO DE LA DERIVADA EN UN CASO PRÁCTICO.
En una empresa que se dedica a hacer piscinas a base de plásticos se utiliza una función para saber cómo realizar unos cortes en un rectángulo o uncuadrado en cada una de sus esquinas para que al doblar sus cuatro lados esta superficie contenga determinado volumen de agua.
La situación es que si el corte es muy pequeño el volumen de agua sería muymínimo pero también lo seria si el corte es muy grande.
Con una función matemática determinamos cuanto volumen tendremos en función del corte que hagamos.
La fórmula para sacar el volumen ya sea en unrectángulo o un cuadrado es (la altura en este caso es x): l x l x h
Para sacar la función que determine los cortes y tomando en cuenta la fórmula del volumen tenemos lo siguiente:Por lo tanto la función que determina el volumen que contendría este rectángulo es: f(x)=(a-2x)(b-2x)x ya que sus lados son distintos.
La DERIVADA DE ESTA FUNCION nos va a indicar cual es elcorte mas optimo para obtener la mayor cantidad de volumen en un espacio determinado.
La derivada de esta funcion es:
f(x)=(a-2x)(b-2x)x
f(x)=(ab-2ax-2bx+4x2)x
f(x)=[4x2-2(a+b)x+ab]xf(x)=4x3-2(a+b)x2+abx
df(x)=12x2-4(a+b)x+ab

EJEMPLO:
Si tenemos un rectángulo que tenga un lado que mida 4 m. y el otro mida 3 m., ¿Cuál es el corte que debemos realizar en las esquinas para que contenga lamayor cantidad de volumen?

x y
0 0
0.25 2.1875
0.5 3
0.75 2.8125
1 2
1.25 0.9375
1.5 0
0.56 3.032
x no puede ser mayor de 1.5 ya que este es el límite del corte ya que el lado mide 3 m.EL PUNTO MAS ALTO DE VOLUMEN ( y ) ES CUANDO X ES 0.56 LO CUAL NOS INDICA QUE ESTE ES EL CORTE OPTIMO
y  m3
METER GRAFICA AQUÍ O AL LADO DE LA TABLA COMO GUSTES…….

DESARROLLO DE LAFUNCION f(x)=(a-2x)(b-2x)x
f(0)=[4-2(0)][3-2(0)](0)=0
f(0.25)=[4-2(0.25)][3-2(0.25)](0.25)=(4-0.5)(3-0.5)(0.25)=( 3.5 )( 2.5 )( 0.25 )=2.1875
f(0.5)= [4-2(0.5)][3-2(0.5)](0.5)= ( 4-1 )( 3-1...