El valor del dinero en el tiempo

TASA DE INTERES
La tasa de interés es el rendimiento producido por la unidad de capital en la unidad de tiempo.

TASA DE INTERES NOMINAL: Es el interés convencional o de referencia que capitaliza más de una vez por año, lo fija el Banco Federal o Banco Central de un país para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del sistema financiero.

Laecuación de la tasa nominal es:

j = tasa de interés por período x número de períodos
 
La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor que el originalmente establecido.

Por ejemplo:
Una tasa de interés de 2.5% mensual, también lo expresamos como un 7.5% nominal por trimestre (2.5% mensual por 3 meses); 15% por período semestral, 30% anual o 60% por 2 años. La tasa deinterés nominal ignora el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el interés.

TASA EFECTIVA: ES EL RENDIMIENTO QUE EFECTIVAMENTE PRODUCE LA UNIDAD MONETARIA, PERIODO POR PERIODO HASTA LA FECHA DE VENCIMIENTO.

La aplicación de tasas proporcionales en la capitalización subperiódica produce una modificación de la tasa enunciada. A la que queda implícita la llamamos tasaefectiva; y la definimos como aquella que aplicada a un régimen de capitalización periódica produce, para un mismo capital y en el mismo tiempo, un monto igual al que se obtiene utilizando tasas proporcionales en la capitalización subperiódica. A la tasa efectiva la simbolizamos con i’

Ejemplo:
¿A cuánto ascenderá un préstamo de 1, 000,000.00 al cabo de un año si el interés del 36% se capitalizamensualmente? ¿Cuál es la TEA?
Solución:
VA = 1, 000, 000,00; i = (.36/12); n = 12; VF = ?; TEA = ?

Como vemos el préstamo de $ 1, 000,000.00, ganó 42.58% de interés en un año. Esto es, a la tasa nominal del 36%, el Banco en un año ganó la tasa efectiva del 42.58%, la misma que representa la tasa efectiva anual (TEA).

Es importante distinguir entre el período de capitalización y el período depago porque en muchos casos los dos no coinciden.

Por ejemplo:
Si una persona coloca dinero mensualmente en una libreta de ahorros con el 18% de interés compuesto semestralmente, tendríamos:

Período de pago (PP): 1 mes
Período de capitalización (PC): 6 meses

Análogamente, si alguien deposita dinero cada año en una libreta de ahorros que capitaliza el interés trimestralmente, tendríamos:Período de pago (PP): 1 año
Período de capitalización (PC): 3 meses

Calculando las tasas efectivas
Un préstamo no pagado al Banco tiene la tasa de interés del 3% mensual sobre el saldo pendiente de pago.

1) Determinar la tasa efectiva semestral. 2) Si la tasa de interés es de 7% por trimestre, calcular las tasas efectivas semestrales y anuales. 3) Con las cifras del (2) determinar las tasasnominales j.

Solución (a): La tasa de interés es mensual. Como lo solicitado es la tasa efectiva semestral aplicamos la fórmula.
TEA SEMESTRAL = (1 + 0.03)6 -1 = 0.1941

Solución (b): Para la tasa de 7% por trimestre, el período de capitalización es trimestral. Luego, en un semestre, m = 2. Por tanto:
TEA SEMESTRAL = (1 + 0.07)2 -1 = 0.1449
TEA ANUAL = (1 + 0.07)4 -1 = 0.3108

Solución (c): (1) i =0.07; n = 2; j =?

j = 0.07*2 = 0.14 semestral
j = 0.07*4 = 0.28 anual

Ejercicio 118 (Cálculo de tasas a partir de la tasa nominal)

Calcular las tasas efectivas (i) para 0.25%, 7%, 21%, 28%, 45%, 50% tasas nominales (j) utilizando la fórmula con períodos de capitalización (m) semestral, trimestral, mensual, semanal y diaria:

j = 0.0025; m = 2; i =?

= .0025 tasa efectiva semestral

j= 0.07; m = 4; i =?

= .0718 tasa efectiva trimestral

j = 0.21; m = 12; i =?

=.2314 tasa efectiva mensual

j = 0.28; m = 52; i =?

=0.3221 tasa efectiva semanal

i
j = 0.50; m = 365; i = ?

=0.6482 tasa efectiva diaria

1.- ¿A que tasa nominal convertible trimestralmente, un capital de $30000.00 crecerá a $100,000.00 en cinco años?

M = C (1 + i)n 

100000 / 30000 = (1 + i)n ...