El Virus

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LECCIÓN

CONDENSADA

10.1

Resolución de ecuaciones
cuadráticas

En esta lección
●
●
●

verás las funciones cuadráticas que modelan el movimiento de proyectiles
usarás tablas y gráficas para aproximar soluciones a las ecuaciones cuadráticas
resolverás ecuaciones cuadráticas deshaciendo el orden de las operaciones

Cuando unobjeto se proyecta verticalmente al aire, su posición en cualquier
momento depende de su altura inicial, su velocidad inicial, y la fuerza de
gravedad. Si graficas la altura del objeto en cada instante, la gráfica resultante
es una parábola. Lee el Ejemplo A en tu libro y observa la gráfica de la altura
de una pelota de béisbol lanzada hacia arriba, con respecto al tiempo.
El movimiento de unobjeto proyectado al aire puede modelarse por una función
cuadrática. Una función cuadrática es cualquier transformación de la función
madre, f(x) ϭ x 2.

Investigación: La ciencia de los cohetes
Un cohete modelo despega desde una posición a 2.5 metros por encima del suelo,
con una velocidad inicial de 49 m/seg. Si el cohete se desplaza hacia arriba
verticalmente, y si la gravedad es laúnica fuerza que actúa en él, entonces el
movimiento de proyectil del cohete puede describirse mediante la función
1
h(t) ϭ ᎏᎏ(Ϫ9.8)t 2 ϩ 49t ϩ 2.5
2
en la cual t es el número de segundos transcurridos después del despegue y h(t)
es la altura al tiempo t.
El hecho de que h(0) ϭ 2.5 significa que la altura inicial del cohete es 2.5 metros.
En unidades métricas, la aceleración debida a lagravedad es 9.8 m/seg2. Este valor
aparece en el término t 2 de la ecuación ᎏ1ᎏ(Ϫ9.8)t 2. El signo negativo muestra que
2
la fuerza es decendente.
Grafica la función en tu calculadora. Asegúrate de usar una ventana que
muestre todas las características importantes de la parábola. Aquí se
presenta la gráfica en la ventana [Ϫ1, 12, 1, Ϫ10, 150, 10].
Puedes rastrear la gráfica (con el comandotrace) para hallar las
coordenadas del punto más alto (el vértice).
Las coordenadas son (5, 125), lo cual indica que el cohete alcanza una
altura máxima de 125 metros, a los 5 segundos después del despegue.
Para hallar la cantidad de tiempo que el cohete está en vuelo, encuentra
las coordenadas del punto donde la gráfica interseca el lado positivo del
eje x. Las coordenadas son (10.05, 0), locual indica que el cohete toca
el suelo (es decir, la altura es 0) después de 10.05 segundos. Entonces,
el vuelo del cohete dura poco más de 10 segundos.
Para hallar el valor de t cuando h(t) ϭ 50, necesitarías resolver
1
ᎏᎏ(Ϫ9.8)t 2 ϩ 49t ϩ 2.5 ϭ 50
2
Discovering Algebra Condensed Lessons in Spanish
©2004 Key Curriculum Press

(continúa)
CHAPTER 10

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Lección 10.1 • Resolución de ecuaciones cuadráticas (continuación)
En una tabla de calculadora se muestra
que las soluciones aproximadas de esta
ecuación son 1.1 y 8.9, lo que indica que
el cohete está a una altura de 50 metros
después de aproximadamente 1.1 segundos
(cuando está subiendo) y después de 8.9
segundos (cuando está bajando).
y

En una gráfica, lassoluciones son las
coordenadas x de los puntos donde las
gráficas de h(t) ϭ ᎏ1ᎏ(Ϫ9.8)t 2 ϩ 49t ϩ 2.5 y de
2
h(t) ϭ 50 se intersecan.

140
120

Distancia (m)

100
80
60

(1.1, 50)

(8.9, 50)

40
20
x
0

2

4

6
8
Tiempo (seg)

10

12

En la investigación, aproximaste soluciones a una ecuación cuadrática usando tablas
y gráficas. Para resolver una ecuacióncuadrática usando los métodos simbólicos que
ya conoces, debes poner la ecuación en una forma particular. En el Ejemplo B de tu
libro se resuelve una ecuación cuadrática “deshaciendo” el orden de las operaciones.
A continuación se presenta otro ejemplo. (Observación: Más adelante, aprenderás
nuevos métodos que te permitirán resolver cualquier ecuación cuadrática.)

EJEMPLO
ᮣ

Resuelve Ϫ2(x Ϫ...