El Volumen De La Esfera
Páginas: 2 (442 palabras)
Publicado: 9 de junio de 2015
El volumen de la esfera
Como todo el mundo sabe (o debería saber ya que se estudia en el colegio) el volumen de una esfera de radio R es:
Esta fórmula se debe al genial Arquímedes, y fue uno de susgrandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.
Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto,ambos con base de radrio también R:
Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia dde la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían lassecciones que este plano crearía en cada una de las figuras:
Cilindro: circunferencia de radio R.
Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figuray usando el teorema de Pitágoras tenemos que r2+d2=R2.
Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos se ve aquí
el radio es d.
Por tanto tenemos:
Seccióncilindro=πR2=π(r2+d2)=πr2+πd2=Sección semiesfera+Sección cono
Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:
Si para cada rebanada se tiene la relación anterior parace bastante claro que los volúmenes siguen la mismarelación. Es decir:
Volumen cilindro=Volumen semiesfera+Volumen cono
Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro y del cono:
Por tanto:
De donde multiplicando por 2 obtenemos el volumen deuna esfera de radio R:
Redes de Bravais
Ya en el siglo XIX, el físico francés A. Bravais demostró que para evidenciar con claridad todas las simetrías posibles de las redes tridimensionalesson necesarios no 7, sino 14 celdillas elementales, que, en su honor, son denominadas celdillas de Bravais. Estas celdillas se construyen a partir de los 7 poliedros anteriores, pero asociándoles unaserie de puntos (nudos) que no sólo están situados en los vértices, sino también en el centro del mismo, o en el centro de sus caras.
La siguiente tabla ilustra estas 14 celdillas y los...
Como todo el mundo sabe (o debería saber ya que se estudia en el colegio) el volumen de una esfera de radio R es:
Esta fórmula se debe al genial Arquímedes, y fue uno de susgrandes descubrimientos y del cual estaba muy orgulloso. Vamos a ver cómo lo consiguió.
Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto,ambos con base de radrio también R:
Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia dde la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían lassecciones que este plano crearía en cada una de las figuras:
Cilindro: circunferencia de radio R.
Semiesfera: también una circunferencia pero de distinto radio, digamos r. Mirando la siguiente figuray usando el teorema de Pitágoras tenemos que r2+d2=R2.
Cono: también una circunferencia, pero ahora, como podemos se ve aquí
el radio es d.
Por tanto tenemos:
Seccióncilindro=πR2=π(r2+d2)=πr2+πd2=Sección semiesfera+Sección cono
Las secciones de cada figura son como rebanadas de las figuras:
Si para cada rebanada se tiene la relación anterior parace bastante claro que los volúmenes siguen la mismarelación. Es decir:
Volumen cilindro=Volumen semiesfera+Volumen cono
Pero Arquímedes conocía los volúmenes del cilindro y del cono:
Por tanto:
De donde multiplicando por 2 obtenemos el volumen deuna esfera de radio R:
Redes de Bravais
Ya en el siglo XIX, el físico francés A. Bravais demostró que para evidenciar con claridad todas las simetrías posibles de las redes tridimensionalesson necesarios no 7, sino 14 celdillas elementales, que, en su honor, son denominadas celdillas de Bravais. Estas celdillas se construyen a partir de los 7 poliedros anteriores, pero asociándoles unaserie de puntos (nudos) que no sólo están situados en los vértices, sino también en el centro del mismo, o en el centro de sus caras.
La siguiente tabla ilustra estas 14 celdillas y los...
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