el zarco

El Tipo de Cantidad en Proporcionalidad con Problemas de
Valor Faltante.
Juan Carlos Ramírez Maciel
CINVESTAV-IPN
México
jcrmaciel@yahoo.com.mx
Claudia Margarita Acuña Soto
CINVESTAV-IPN
México
claudiamargarita_as@hotmail.com
Resumen
La siguiente investigación indaga sobre la influencia que tiene el tipo de cantidad
involucrada en problemas de proporcionalidad, en particular en aquellos de valorfaltante. Una de las variables en este tipo de problemas es el uso
de cantidades heterogéneas debido a que la interpretación del problema ofrece
obstáculos de interpretación de la proporcionalidad. Para analizar e interpretar los
resultados usamos los instrumentos metodológicos del Enfoque Ontosemitotico de la
Cognición Matemática (EOS), desde este enfoque encontramos que cuando los
estudiantes seapoyan en la iteración, ésta les permite identificar la razón unitaria
para resolver problemas de proporcionalidad, mientras que interpretar el tipo de las
cantidades resulta un obstáculo, lo que provoca que este método para la solución sea
descartado. Una reformulación semántica de las unidades puede ser una solución
para aprovechar este procedimiento.
Palabras clave: proporcionalidad, cantidadhomogénea y heterogénea, Enfoque
Ontosemiótico.
Planteamiento
Las dificultades que se encuentran cuando un estudiante se enfrenta a la tarea de resolver
problemas de proporcionalidad han sido de mucho interés en la matemática educativa, en esta
investigación nos proponemos investigar sobre la influencia las cantidades en ciertas estrategias
utilizadas por estudiantes de bachillerato. Pretendemosestablecer cómo esta diferencia influye la
construcción de la idea de proporcionalidad y si la interpretación bajo estas circunstancias tiene
Modalidad: Comunicación

XIV CIAEM-IACME, Chiapas, México, 2015.

El Tipo de Cantidad en Proporcionalidad.

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los mismos requisitos cognitivos en cada caso. Además de dar pistas de la forma cómo esta
diferencia impacta en la construcción del razonamientoproporcional.
El presente estudio lo hemos restringido a problemas de proporcionalidad donde hay que
encontrar el valor faltante. En el trabajo de Tjoe & De la Torre (2014) se investigan las
relaciones entre la habilidad de los estudiantes de secundaria para resolver problemas de valor
faltante y que tanto hacen diferencia entre las relaciones de proporcionalidad y las de no
proporcionalidad, losautores encuentran que: la habilidad de resolver problemas de este tipo no
tiene relación directa con la solución de problemas que requieren del razonamiento
proporcional, esto es, el mecanismo para resolver problemas de valor faltante no presupone
necesariamente el razonamiento proporcional, también encuentran que los estudiantes resuelven
problemas de este tipo a través de una práctica automática,dejando de lado una actitud crítica.
Una de las hipótesis de este trabajo consiste en considerar que, bajo ciertas circunstancias, los
problemas de encontrar el valor faltante usando el procedimiento de encontrar la razón unitaria
que, desde nuestro punto de vista, si promueve una interpretación de la relación que existe en el
tipo de unidad involucrada, la construcción de razones, proporciones yla interpretación del
problema.
Una de las estrategias que son utilizadas por los estudiantes para dar sentido a la relación
que guarda la proporcionalidad, particularmente cuando no se les insta a usar la regla de tres, es
la llamada iteración que consiste en vincular los cambios entre las cantidades de manera que
quede claro cómo cambian unos respecto a otros hasta llegar a una “unidad”, estoes, la última
razón en la que pueden ser descompuestos en submúltiplos dos cantidades que están en
proporción, para fines del trabajo a ésta razón le hemos llamado razón unitaria.
Antecedentes
Las proporcionalidad es un tema que ha sido objeto de diversas investigaciones, las cuales
dan evidencia de la problemática que surge cuando los estudiantes trabajan con este tema, entre
estas encontramos:...