EL M TODO DE LA SECANTE Y SECANTE MODIFICADO

EL MÉTODO DE LA
SECANTE Y SECANTE
MODIFICADO
Métodos abiertos

El Método de la Secante


Se deriva del
método de
Newton-Raphson

f ( xi )
xi 1  xi 
f ( xi )



Se aproxima la
derivadamediante
diferencia finita
dividida hacia
atrás

f ( xi  1 )  f ( xi )
f ( xi ) 
xi  1  xi

Fórmula de la Secante


Se obtiene la fórmula de la secante:

f ( xi )( xi  1  xi )
xi 1  xi 
f ( xi 1 )  f ( xi )




Se observa que este método requiere
2 valores iniciales de x.
Sin embargo, no se necesita que f(x)
cambie de signo, por lo que no es un
método cerrado.

Algoritmo para laSecante
1) Se dan 2 valores: Xi y Xi-1
2) Se calcula f(xi) y f(xi-1)
3) Se obtiene Xi+1 mediante la fórmula
de la secante
4) Se vuelve al paso 2 para encontrar
una nueva raíz

Diferencia entre Secante yFalsa Posición


Si recordamos la
fórmula de la falsa
posición:

f ( xu )( xl  xu )
xr  xu 
f ( xl )  f ( xu )



Y vemos la fórmula
de la secante:

f ( xi )( xi  1  xi )
xi 1  xi 
f ( xi  1)  f ( xi )

Diferencia entre Secante y
Falsa Posición


Se diferencian
por la forma
en que uno de
los valores
iniciales se
reemplaza con
la
aproximación.

Ejemplo del Método de
Secante

Problema6.5 (Chapra, Canale):
Determine la menor raíz real de:


2

f ( x)  11  22 x  17 x  2.5 x

3

a) Gráficamente
b) Usando el método de la secante para un
valor de Es con tres cifrassignificativas

Resolución Problema 6.5
f ( x)  11  22 x  17 x 2  2.5 x 3
a) Gráficamente
x

y

-1

30.5

-0.5

4.56

0

-11

1

-18.5

2

-7

3

8.5

4

13

5

-8.5

x  0.4

Resolución Problema 6.5
f ( x) 11  22 x  17 x 2  2.5 x 3
b) Por el método de la secante (Es<0.05%)
Iteración

xi-1

xi

xi+1

Es(%)

1

-1

0

-0.2651

-

2

0

-0.2651 -0.4123

35.7

3

-0.2651 -0.4123 -0.3793

8.7

4-0.4123 -0.3793 -0.3813

0.52

5

-0.3793 -0.3813 -0.3813

0.004





Método de la Secante
Modificado
Se aproxima la
derivada de la
función con un
método de cambio
fraccionario de la
variable.
Se...