El n cleo

El núcleo (“kernel”) y la imagen de una transformación lineal
El espacio nulo y el espacio columna son dos de los subespecies fundamentales asociados con una matiz. En esta sección, entendemosestas nociones a imagen y espacio nulo de las trasformaciones lineales.


Definición: sea una transformación lineal. El núcleo (también conocido como kernel) de , denotado Ker() ,es el conjunto de todoaslos vectoreas en que son mapeados por al 0 en . Es decir.

Ker) = {v en (v) =0}


La imagen (o recorrido) de , denotada como img(), es el conjunto de todos los vectores en W que son las imágenes delos vectores en V baja. Es decir,

Img(T) = {T(v) : v en V}

= { w en W :w = T(v) para algún v en V}
Ejemplo: sea A una matriz de mxn y sea T= la correspondiente transformación matricial de a definida por T(v) = Av. Entonces.
El núcleo de T es
Ker(T) = {v en : T(v) = 0}
= {v en : Av = 0}= nul(A)
Lo que significa que el núcleo de una transformación matricial es precisamente el espacio nulo de la matriz correspondiente.

Ejemplo: sea S: la transformación linealdefinida por

S (p(x)) =
Encontrar el núcleo y la imagen de S.
Solución:
S

= [=

Ker(S) ==

=

=

Geométricamente el ker(S)consiste en todos aquellos polinomios lineales cuyas graficas tienen la propiedad de que el área entre rectas y el eje x se encuentra igualmente distribuido por arriba y por debajo del eje sobre el...