el n° imaginario

Capítulo I: El Número Complejo
MATEMÁTICA II (Álgebra y Geometría) – Ingeniería Industrial/Ingeniería Ambiental

Capítulo I
El número Complejo

"el Divino Creador ha encontrado ocasión de manifestar su sublime inteligencia en esta maravilla
del análisis, este portento del mundo ideal, este anfibio entre el ser y el no-ser que llamamos raíz
imaginaria de la unidad negativa"
GottfriedWilhelm von Leibniz (1 de julio, 1646 - 14 de noviembre, 1716) fue un filósofo, matemático,
jurista y político alemán, nacido en Leipzig. También hizo contribuciones importantes a la Física y a la
tecnología, y anticipó nociones que aparecieron mucho más tarde en biología, medicina, geología, teoría de la
probabilidad, psicología, ingeniería, y ciencias de la información. Su máxima contribución ala historia de la
ciencia es su descubrimiento (o creación?) del Cálculo infinitesimal, que paralela e independientemente fue
descubierto (o creado?) por Newton.

Capítulo I: El Número Complejo
MATEMÁTICA II (Álgebra y Geometría) – Ingeniería Industrial/Ingeniería Ambiental

 1. La necesidad del Número Complejo. Introducción


En el Capítulo II del CIVU fue establecido El Número Realdesde un
tratamiento intuitivo y desde las necesidades de diferentes ampliaciones de
cada uno de los Conjuntos Numéricos por dificultades en operaciones
aritméticas. Recordemos como…
 En Naturales, la imposibilidad de efectuar la Sustracción “abrió la
puerta” hacia los Enteros…
 En Enteros, la imposibilidad de efectuar la división “abrió la
puerta” hacia los Racionales…
 En Racionales,la imposibilidad de extraer la raíz cuadrada de un
entero cuyo cuadrado no sea perfecto1 “abrió la puerta” hacia los
Irraccionales…
 Luego vimos que la unión de los Racionales con los Irracionales
generaban El Número Real…
Debe recordarse que:
 Los racionales son cocientes de números enteros donde el
denominador no puede ser cero, tales enteros deben ser tales que
su máximo común divisores la unidad. Se pueden representar a
través de una fracción o de un decimal de mantisa finita o
periódica. Debe destacarse también que es un conjunto totalmente
ordenado, denso y que no llena la recta numérica.

 21  1
1
2
123
;0.1  ;1.23 
Ejemplos:  0.5;  0.4;0.23 
2
5
90
9
100

 Los irracionales son números decimales donde la mantisa es
infinita y no periódica y nopueden representarse a través de una
fracción. Se trata de un conjunto totalmente ordenado, denso y que
no llena la recta numérica.
Ejemplos:  ; e; 2; 3;

2
;1.134567867545......
2

 Los reales son un conjunto unión de los racionales e irracionales.
Se trata de un conjunto totalmente ordenado, denso y continuo, lo
que significa que llena la recta numérica.

1

Un número cuadradoperfecto o número cuadrado es un número cuya raíz cuadrada es un número entero.

1

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MATEMÁTICA II (Álgebra y Geometría) – Ingeniería Industrial/Ingeniería Ambiental

En Reales que contiene al resto de los conjuntos numéricos:
Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales hay operaciones
imposibles de ser llevadas a cabo como:
La división por cero; la divisiónde cero por sí mismo; la raíz de
índice par de un número negativo; la potenciación de cero elevado a
si mismo; la logaritmación de cero y de un número negativo.
Nos detendremos específicamente en la operación imposible de la
raíz precedentemente mencionada. En el Capítulo V del CIVU nos
encontramos en determinadas ocasiones que ciertas ecuaciones carecían de
solución en el campo de losreales. Específicamente esas tales ecuaciones
son cuadráticas con   0 . De modo entonces que tal imposibilidad de
solución en el campo citado hace necesaria la ampliación de tal conjunto
numérico a un conjunto en el cual puedan resolverse situaciones del tipo
anterior. Tal conjunto es el de los Números Complejos que definiremos en el
párrafo siguiente...
Generando un adelanto de todo lo que...