El P Ndulo 2015

8. ¿Hasta qué valor del ángulo, el periodo cumplirá con las condiciones de un péndulo simple? Explíquelo matemáticamente.

Si deseamos que todo péndulo manifieste movimiento armónicosimple, la fuerza de restitución debe ser directamente proporcional al desplazamiento. Y el péndulo debe cumplir un movimiento armónico simple.
En la figura:θ
L
Ft θ
mg

¿El péndulo muestra movimiento armónico simple?
Para que sea (MAS) el Senθ deberíaestsar en función del ángulo θ del torque , y para confirmar lo dicho veamos la toría de da solución a esta cuestión:
La teoría de Taylor, la cual explica lo siguiente: θ3
Senθ = θ +
Si elángulo θ es pequeño, al elevarlo al cubo lo hará más pequeño y así sucesivamente, bueno la pregunta es ¿hasta cuantos grados podemos elegir?, veamos:

θ
Rad
Sen θ
10
0.01745
0.01745
200.03491
0.03490
30
0.05236
0.05234
100
0.17453
0.17365

Como se aprecia en 100 la variación está en el tercer decimal, de ahí concluímos que el debe ser menor de 100 para que puedaapreciarse el movimiento armónico simple.
Como vemos la fuerza de restitución no es proporcional a θ sino a senθ y es armónico simple. Sin el senθ es casi igual a θ en radianes, menos queaproximadamente 10˚ o 0.2 rad.. Con esta aproximación la ecuación se convierte en:
el péndulo simple.
12. ¿Por qué es necesario que la amplitud de oscilación para cada longitud es siempre menorque un décimo de la longitud usada? Ya que a mayor longitud de péndulo mayor será la curvatura de la oscilación y por lo tanto menor será la cantidad de oscilaciones en un intervalode tiempo, entonces la longitud del péndulo determina el periodo, siempre y cuando el arco de oscilación sea menor que un décimo de la longitud usada para que el periodo no dependa del ángulo.