Elasticidad no lineal

Elasticidad no lineal
En principio, el abandono del supuesto de pequeñas deformaciones obliga a usar un tensor deformación no lineal y no infinitesimal, como en la teoría lineal de la elasticidaddonde se usaba el tensor deformación lineal infinitesimal de Green-Lagrange. Eso complica mucho las ecuaciones de compatibilidad. Además matemáticamente el problema se complica, porque las ecuacionesresultantes de la anulación de ese supuesto incluyen fenómenos de no linealidad geométrica (pandeo, abolladura, snap-through,...).
Si además de eso el sólido bajo estudio no es un sólido elásticolineal nos vemos obligados a substituir la ecuación de Lamé-Hooke por otro tipo de ecuaciones constitutivas capaces de dar cuenta de la no linealidad material. Además de las mencionadas existen otras nolinealidades en una teoría de la elasticidad para grandes deformaciones. Resumiendo las fuentes de no linealidad serían:
 El tensor deformación no se relaciona linealmente con el desplazamiento ,concretamente es una aplicación cuadrática del gradiente de deformación:
 Para muchos materiales la ecuación constitutiva es no lineal.
 Las ecuaciones de equilibrio sobre el dominio ocupado porel sólido, escrito en términos del segundo tensor de Piola-Kirchhoff son no lineales: y . Donde es el difeomorfismo que da la relación entre los puntos antes y después de la deformación.
 Enalgunos casos, como las cargas muertas las fuerzas que aparecen en los segundos miembros de las ecuaciones expresados en el dominio de referencia incluyen no linealidades, por ejemplo cuando en laconfiguración deformada aparece una presión normal a la superficie, eso comporta que
 Las condiciones de incomprensibilidad, de positividad del jacobiano de la deformación, o de la inyectividad en elcaso de contactos que envían la auto penetración del sólido deformado también imponen ecuaciones adicionales que se expresan en forma de ecuaciones no lineales.
Deformación
Una deformación elástica...