Elasticidad y Resistencia De Materiales

ELASTICIDAD Y RESISTENCIA DE MATERIALES

PRÁCTICA INFORMÁTICA. CÍRCULOS DE MOHR.

I.

INTRODUCCIÓN
La realización de esta práctica, consiste en la resolución de dos problemas de tres maneras diferentes. En primer lugar, estos se resolverán analíticamente, utilizando los conceptos explicados en la teoría. Posteriormente, se deberá realizar un estudio gráfico, mediante la construcción delCírculo de Mohr correspondiente a los datos de cada problema. Para poder completar esta construcción, se seguirán una serie de pasos que permitirán una correcta resolución de ambos problema. Una vez resueltos los ejercicios de estas dos maneras, con ayuda del programa MDSolids, se pasará a construir de nuevo un Círculo de Mohr para cada uno de los ejercicios. Con esto se podrá comprobar si dichosproblemas han sido resueltos correctamente. Este programa (MDSolids) realiza cálculos del Círculo de Mohr en dos dimensiones. Se debe tener en cuenta que como datos, se tendrá siempre: ( )

i.

Construcción del Círculo de Mohr
El Círculo de Mohr es un método gráfico que permite calcular las componentes intrínsecas de la tensión, respecto de cualquier sistema de referencia que pase por un puntoy que esté girado un ángulo respecto de los ejes originales. El Círculo de Mohr es una circunferencia que se representa en un plano delimitado por un eje horizontal (donde se representa la tensión normal) y un eje vertical (donde queda representada la tensión tangencial). Para representar el círculo, se calculan el centro y el radio. El centro del Círculo de Mohr se encuentra en el eje horizontal,por tanto, el círculo es simétrico respecto del eje de tensiones normales. √( )

Para dibujar el Círculo de Mohr, se seguirán los siguientes pasos: 1. Se sitúan sobre el eje de abscisas . 2. Sobre se traza una perpendicular al eje de abscisas y se lleva el signo correspondiente. 3. Se sitúa el centro del Círculo de Mohr: También se sitúa el radio: Por tanto, √( √( ) ) √( )

con

4. Elángulo

se mide desde el eje x hasta la dirección principal 1. ( ) es positivo. Y si el giro es horario, es negativo.

Si el giro es antihorario,

Todos los puntos del círculo, representan los infinitos ejes que pasan por el punto. Criterio de signos para :

En el Círculo de Mohr, siempre se pone el doble del ángulo que forman los planos.

II.

PROBLEMAS
PROBLEMA 1. Determinar de maneraanalítica y gráfica el estado tensional correspondiente a un plano que forma un ángulo de 30º respecto de la dirección principal 1. Datos: las tensiones según las direcciones principales son -5 MPa y 10 MPa. En primer lugar, se debe indicar qué valor corresponde a ha establecido en la teoría, , por tanto: Con los datos conocidos, se quiere calcular . y cual a . Tal y como se .

MÉTODO ANALÍTICO ()
{⃗ ⃗ }

(

)

{⃗ ⃗ }

Para poder realizar los cálculos necesarios para la resolución del problema, se debe definir un vector unitario ⃗ y expresarlo }. en la base del tensor de tensiones { Con ayuda de la figura, se define el vector unitario: ⃗ ⃗⃗

Con el vector expresado en la base del tensor de tensiones, se pueden calcular las componentes normal y tangencial de la tensión. ⃗ ( ) () ( ) ( )

⃗

⃗⃗⃗ √ √ Que

√

sea negativo, quiere decir que va en el sentido de las agujas del reloj.

MÉTODO GRÁFICO Una vez resuelto el problema de manera analítica, se resuelve el mismo, de manera gráfica, comprobando que se obtienen los mismos resultados. La resolución del problema gráficamente, consiste en construir el Círculo de Mohr. Para ello, se deben seguir los pasosexplicados anteriormente, teniendo especial cuidado con el criterio de signos. En primer lugar, se sitúan sobre el eje de abscisas . Después, sobre , se traza una perpendicular al eje de abscisas y se coloca con el signo que le corresponda. Posteriormente, se sitúan el centro y el radio del Círculo de Mohr, utilizando sus fórmulas correspondientes. En el caso del centro: y para el radio: queda: √( )...