Elasticidad

MECÁNICA DEL CONTINUO I. SÓLIDOS ELÁSTICOS
1. El sólido elástico Hemos estudiado la mecánica del sólido rígido, caracterizado porque al ser sometido a fuerzas no se deforma. Sin embargo, este sistema es una idealización de la realidad. Ciertamente de gran validez en muchos casos. No obstante, todos los cuerpos se deforman en mayor o menor medida cuando son sometidos a la acción de una fuerzaexterior. Tiene sentido, por lo tanto, que estudiemos, aunque sea simplemente como introducción al amplio tema de la resistencia de materiales, el comportamiento de un sólido elástico cuando es sometido a diferentes tipos de ensayos. Cuando se aplica una fuerza a un sólido deformable, el efecto que provoca en él depende tanto de la fuerza aplicada como del área de la sección del cuerpo sobre la quese aplica. Por esta razón es conveniente hablar de fuerzas por unidad de superficie o esfuerzos. Todo esfuerzo aplicado a un cuerpo se puede descomponer en un esfuerzo perpendicular a su superficie y un esfuerzo tangente a la misma. Al primero lo llamaremos esfuerzo normal, mientras que el segundo recibe el nombre de esfuerzo tangencial. Separaremos su estudio para hacerlo más sencillo, así quetrataremos en primer lugar deformaciones ocasionadas por esfuerzos normales y después estudiaremos deformaciones provocadas por la aplicación de esfuerzos tangenciales. 2. Ley de Hooke. Ensayo por tracción Se debe al trabajo de R. Hooke (1635-1703) el establecimiento de la relación básica entre esfuerzo y deformación elástica de un sólido. ∆δ = δ − δ O Cuando un cuerpo es sometido a un test detracción (figura 1), se obtiene una curva lO típica, como la que se muestra en la figura 2. δO Aparecen fuerzas intermoleculares que se r oponen a la fuerza F aplicada, originándose un estado de equilibrio que se manifiesta ∆l = l − l O macroscópicamente por la deformación experimentada por el sólido, que se mantiene r en estado de reposo. Si la fuerza aumenta de F valor, el alargamiento ∆l experimentadopor el cuerpo aumentará en la misma proporción, Figura 1 siempre que aquélla no supere cierto valor máximo, correspondiente al señalado como A en el gráfico que muestra la fuerza aplicada frente a la deformación experimentada por el cuerpo. Si la fuerza supera el valor correspondiente al punto A, la proporcionalidad directa desaparecerá, y el cuerpo se F deformará más con un mismo aumento defuerza aplicada. Sin embargo, mientras no se supere el valor de la fuerza correspondiente al punto B, el cuerpo recuperará su forma inicial cuando la fuerza sea reducida o ∆l eliminada. A partir de este valor, un aumento de la fuerza implicará un crecimiento no lineal de la deformación, de
Figura 2
1

tal forma que, si cesa la fuerza, el cuerpo no recupera su forma anterior, manteniendo unadeformación residual. Cuando la fuerza adquiere un valor relativamente grande, correspondiente al punto C, el cuerpo se rompe definitivamente. Los puntos A, B y C, reciben los nombres respectivos de límite de proporcionalidad, límite de elasticidad y punto de fractura. Hasta el punto A se cumple la ley que Hooke descubrió: “las deformaciones son proporcionales a las fuerzas deformadoras”, que seexpresa matemáticamente mediante la igualdad,

F = k∆l

[1]

donde k es la constante de proporcionalidad. Sin embargo Hooke pronto se dio cuenta de que si cambiaba la longitud y la sección del material sometido a ensayo, la constante k cambiaba de valor aunque estuviera hecho del mismo material. Es decir, la constante de proporcionalidad dependía de la geometría del cuerpo sometido a deformación.Era evidente que esta no era la forma apropiada de expresar sus resultados. Observó que la constante k era, sin embargo, proporcional a la sección del cuerpo e inversamente proporcional a su longitud,
k =Y S lO

siendo Y la constante de proporcionalidad. Sustituyendo esta expresión de k en la ecuación [1], obtuvo,
F =Y ∆l S F ∆l ⇒ = Y lO S lO

[2]

que es una expresión más útil, ya que...