Elasticidad

ELASTICIDAD

Juan Carlos del Caño Sánchez
Dr. Ingeniero Industrial
Profesor titular
Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales de Valladolid

Capítulo 1.- Introducción
Capítulo 2.- Tensión
Capítulo 3.- Deformación
Capítulo 4.- Ley de Comportamiento
Capítulo 5.- Ecuaciones y Teoremas de la Elasticidad
Capítulo 6.- Estados Elásticos Bidimensionales
Capítulo 7.- Introducción alos Métodos Aproximados

Capítulo 1
Introducción.
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En el estudio de la Teoría de la Elasticidad, al igual que en el estudio de cualquier otra
materia, es conveniente comenzar por establecer cuál será el ámbito de aplicación, las
hipótesis básicas, y las limitaciones o posibles extensiones del modelo teórico que nos
disponemos a desarrollar. Es ademásparticularmente necesario en este caso presentar la
notación que se utilizará, y algunos conceptos matemáticos que el lector puede no
conocer. Todo ello constituye un material idóneo para un capítulo de introducción como
el presente.

1.1.- Objeto de la Teoría de la Elasticidad.
La Mecánica Racional se ocupa típicamente del estudio del punto material y del
sólido rígido. Estos dos conceptos sonabstracciones -entes creados por la razón
humana-, que han mostrado ser sumamente útiles para el mejor entendimiento de
muchos aspectos del comportamiento de los sólidos reales. Sin embargo, éstos siempre
se deforman bajo la acción de las cargas que les son aplicadas, existiendo un gran
número de aplicaciones prácticas en cuyo estudio es necesario considerar la
deformación, y que enconsecuencia requieren herramientas de análisis distintas de las
proporcionadas por la Mecánica Racional.
La Teoría de la Elasticidad intenta dar respuesta al requerimiento anterior, siendo su
propósito describir el comportamiento del sólido deformable desde el punto de vista
macroscópico propio de la mecánica de los medios continuos. El modelo matemático
que se construye para describir elcomportamiento del sólido, que en principio puede
tener geometría y cargas cualesquiera, tiene como incógnitas fundamentales los
desplazamientos de los puntos del sólido. Desde el punto de vista práctico, resulta
además importante predecir si el sólido se romperá (o también si su comportamiento se
alejará significativamente de las hipótesis del modelo matemático), lo que le impediría
desempeñar la misiónresistente para la que fue concebido. Finalmente, desearemos
realizar el diseño del sólido resistente de forma que resulte económico, o conveniente en
algún otro sentido, manteniéndose las características funcionales requeridas.
La Resistencia de Materiales se ocupa del estudio de los sólidos deformables que
presentan ciertas peculiaridades geométricas (típicamente forma de barra), bajo lasmismas hipótesis generales y con los mismos propósitos que la Teoría de la Elasticidad.
Es del mayor interés el estudio pormenorizado de las simplificaciones que estas
peculiaridades geométricas permiten, dado que la inmensa mayoría de los elementos
resistentes que se diseñan tienen forma de barra (una dimensión espacial es mucho
mayor que las otras dos), o forma de placa (una dimensiónespacial es mucho menor que

1.2

INTRODUCCIÓN

las otras dos). La frontera entre la Teoría de la Elasticidad y la Resistencia de Materiales
es por tanto imprecisa, y el estudio de ciertos tipos de problemas en uno u otro contexto
es en muchos casos una cuestión de tradición histórica.
En el establecimiento de los principios básicos de la Teoría de la Elasticidad cabe
destacar las aportacionesfundamentales de A.L. Cauchy (1789-1857) y de L.M.H.
Navier (1785-1836). Desde entonces han sido muchas las técnicas matemáticas que se
han desarrollado sobre esas mismas bases para estudiar nuevos y cada vez más
complejos problemas, como el comportamiento de materiales para construcción y de
materiales especiales, la propagación de grietas, el contacto entre sólidos, el
acoplamiento de...