Elasticidad

ELASTICIDAD

Contenido
11.4 Esfuerzo, deformación y módulos de elasticidad
(Sears)
• Esfuerzo y deformación de Tensión y Compresión;
Esfuerzo y deformación de volumen; Esfuerzo y
deformación de corte.
11.5 Elasticidad y Plasticidad
Metas de aprendizaje
• Como analizar situaciones en las que un cuerpo se
deforma por tensión, compresión, presión o corte.
• Qué sucede cuando un cuerpo se estiratanto que se
deforma o se rompe.

ELASTICIDAD
Así como los electrones están unidos a sus núcleos por fuerzas
electromagnéticas, los átomos en un sólido también están ligados unos a otros
por fuerzas electromagnéticas. ESTA FUERZA ELECTROMAGNETICA ES LA
QUE SE REFIERE A LA FUERZA ELASTICA.

ESFUERZO Y DEFORMACION
Un sólido puede ser deformando en diferentes formas.
Estas pueden ser divididas en trescategorías:
Cambios en longitud

Tensión, compresión

Cambios en orientación
angular.

corte

Cambios
en
volumen

Módulo de Young (Y): elasticidad en longitudes
ESFUERZO.- Se lo define como la razón entre la fuerza y el
área. Sus unidades son N/m2

F

A
ESFUERZO DE TENSION

F

A

l

F

FTensión   Fuerza perpendicu lar

Area
A

EJEMPLO 1

Para que se cumplan las condiciones de seguridadnecesarias, determinado cable de elevador ha de tener un
esfuerzo máximo de 68.9X106 N/m2. Si tiene que sostener un
elevador cargado con una masa total de 8820 kg, con una
aceleración máxima hacia arriba de 1.524 m/s2. ¿Cuál debe
se el diámetro del cable?
+ F  mg ma
SOLUCION
Fy ma
F
F m g  a



F m g  a 
 
d 2
A
4

a
mg



4 m g  a 
d


d 0.0196m



DEFORMACION UNITARIA
Si uncuerpo tiene una longitud inicial L y se estira o
comprime una cantidad L cuando se aplica un esfuerzo,
entonces la deformación unitaria es:

l

l

 es una cantidad adimensional

Experimentalmente se encuentra que  es proporcional
a la fuerza deformadora pero inversamente proporcional a la
sección transversal.

F
Y   Y
A

F
l
Y
A
l

Módulo de Young

CURVA ESFUERZO - DEFORMACIONUNITARIA

El límite de proporcionalidad es el esfuerzo hasta el que
se puede aplicar la ley de Hooke.
Cuando se aplica un esfuerzo igual al límite elástico el material
no se deforma permanentemente cuando se suprime el
esfuerzo pero ya no se puede aplicar la ley de Hooke.

EJEMPLO 2
El hueso humano tiene un módulo elástico de
aproximadamente Y = 1.5x1010 N/m2 en compresión. El
valor del límiteelástico es σ = 1.7x108 N/m2. La sección
transversal total de los huesos de la pierna es 1x10-3 m2 y
su longitud 0.5m. a)¿Cuánto decrece esta longitud cuando
el hombre levanta un peso de 100 Kg.? b)¿Cuál es el
máximo peso que puede levantar antes de que sus piernas
queden deformadas permanentemente?

Módulo de corte (S): elasticidad de forma
El esfuerzo de corte se define como F/A, la relación dela fuerza
tangencial al área A de la cara a cortar. La deformación de corte
(c) se define como la relación x/h, donde x es la distancia
horizontal que se mueve la cara cortada y h es la altura del objeto.
En términos de estas cantidades, el módulo de corte es



ESFUERZO DE CORTE O CIZALLADURA ( )
A

X

F
L

Se producen esfuerzos cortantes cuando planos
adyacentes dentro de un sólido sedesplazan uno
con respecto al otro.

continuación

El esfuerzo cortante

 c se define como la fuerza aplicada dividida

para el área del plano paralelo a la dirección de la fuerza.

F
c 
A

A

X

F

h

Deformación unitaria (cortante)

c 

X
h

pero tan  

X
h

 c tan  
si  es pequeña.

63. Figura 11.17 Esfuerzo de corte y deformación por corte

62. Figura 11.16 Esfuerzo de volumeny deformación por volumen

Módulo volumétrico: elasticidad del volumen

 

En esta ecuación se inserta un signo negativo de modo que B es un
número positivo. Esta maniobra es necesaria porque un aumento
en presión (P positivo) causa una disminución en volumen (V
negativo) y viceversa.
La tabla 12.1 menciona módulos volumétricos para algunos
materiales. Si busca tales valores en una fuente...