elasticidad

Así como los electrones están unidos a sus núcleos por fuerzas
electromagnéticas, los átomos en un sólido también están ligados unos a otros
por fuerzas electromagnéticas. ESTA FUERZA ELECTROMAGNETICA ES LA
QUE SE REFIERE A LA FUERZA ELASTICA.

ESFUERZO Y DEFORMACION
Un sólido puede ser deformando en diferentes formas.
Estas pueden ser divididas en tres categorías:
Cambios en longitud

Tensión,compresión

Cambios en orientación
angular.

corte

Cambios
en
volumen

definiciones
ESFUERZO.- Se lo define como la razón entre la fuerza y el
área. Sus unidades son N/m2

F

A
ESFUERZO DE TENSION

F

A

F

A

l

F

Fuerza perpendicular

Area

PROBLEMA
Para que se cumplan las condiciones de seguridad
necesarias, determinado cable de elevador ha de tener un
esfuerzo máximo de 10 000lb/pulg2. Si tiene que sostener un
elevador cargado con un peso total de 4 000 lb, con una
aceleración máxima hacia arriba de 5 pie/s2, ¿cuál debe ser
el diámetro del cable?
+ F  mg ma
SOLUCION
Fy ma
F
F m g  a



F m g  a 
 
d 2
A
4

a
mg





4m g  a 
d


lb f
4 4000lb  32.2  5 ft.s  2
d

lb f
ft
32
.
2
lb
 10000 
2
2
s
in

d 0.77in

L
 
 
DEFORMACION UNITARIA
 
  
Si un cuerpo tiene una longitud
inicial L y se estira o
 
comprime una cantidad L cuando
se aplica un esfuerzo,
 
 
entonces la deformación unitaria
es:
 
 
 
 
 
Es  una
cantidad adimensional
 
    
   
    
   
Experimentalmente se encuentra
que
Es proporcional
    
   
     inversamente proporcional
a la fuerza deformadora pero
a la sección transversal.      
 
   
    
   
    
   

l

l 



   E

F
l
E
A
l
 

CURVA ESFUERZO - DEFORMACION UNITARIA

El límite de proporcionalidad es el esfuerzo hasta el que
se puede aplicar la ley de Hooke.
Cuando se aplica un esfuerzo igual al límite elástico el material
no se deforma permanentemente cuando se suprime el
esfuerzo pero ya no se puede aplicar la ley de Hooke.

EJEMPLO
El hueso humano tiene un módulo elástico deaproximadamente E = 1.5x1010 N/m2 en compresión. El valor
del límite elástico es σ = 1.7x108 N/m2. La sección transversal
total de los huesos de la pierna es 1x10-3 m2 y su longitud
0.5m. ¿Cuánto decrece esta longitud cuando el hombre
levanta un peso de 100 Kg.?



m 2
100
kg
.
9
.
8
F mg
s
 

3
A
A
110
N
 9.8 10 2
m
5

l l  6.5 10

9.8 105 N

2

m
 
E 1.5 1010 N 2
m

5

 0.5m 



6.5 10

5

l 0.033mm

continuación
¿Cuál es el máximo peso que puede levantar antes de que
sus piernas queden deformadas permanentemente?

 c 1.7 10 N
8

F  c A

m2

N
F 1.7 10 2 110  3 m 2
m
8





5

F 1.7 10 N
F 38160lb

ESFUERZOS CORTANTES

X

A

F

L

Se producen esfuerzos cortantes cuando planos adyacentes dentro de un
sólido se desplazan uno con respecto al otro.continuación

El esfuerzo cortante  c
se define como la fuerza aplicada
dividida para el área del plano paralelo a la dirección de la
fuerza.

F
c 
A

X

A

F

L

Deformación unitaria (cortante)

X
c 
L

X
pero tan  
L

 c tan  
si  es pequeña.

En analogía al módulo Young:

 E

 G c
Donde G es el mòdulo de rigidez (cortante) el cual es una
constante de proporcionalidad.

Fesfuerzo
 A
O equivalentemente:G 
deformación unitaria X
L
El valor del Módulo G
es usualmente alrededor de 1/3 a ½
del valor del módulo elástico.

EJEMPLO
Se transporta en un camión una gran pieza de
maquinaria la cual va sobre un bloque de caucho para
reducir vibraciones.
El bloque tiene 0.4 m de lado por 0.015 m de espesor.
La pieza de maquinaria tiene una masa de 5000 kg.
El camión se muevea 10 m/s cuando toma una curva
con radio de curvatura de 50 m ¿Cuál es el
desplazamiento horizontal de la carga?

G 5 106 N

m

2

SOLUCION

Necesito x:

0.4m

F
2

donde A  0.4  m 2
A

y F es la fuerza es la fuerza centrípeta.

2

mv
X

G c G
rA
L

mv 2
x
G
rA
L

2
m
2
5000kg.10 2 0.015m
s
X 
2
2
6 N
50m 0.4  m 5 10 2
m

0.4m
0.015m

v2
F m
r
mv 2 L
X 
rAG

X...