elasticidad1

Introducción a la Teoría de la Elasticidad
S. Gil
HOMINES, DVM DOCENT, DISCVNT
(Los hombres, enseñando, aprenden)
Séneca (I a.c.)

Si un material es sometido a tracción, es decir si el mismo es solicitado desde
sus extremos en direcciones opuestas, de modo similar a como se ilustra en la Fig. 1, la
longitud del mismo aumenta y eventualmente, si la fuerza es grande, el material puede
romperse. Enesta sección estudiaremos la conexión entre los efectos de las fuerzas y las
deformaciones que las mismas causan sobre una muestra de material. Si una muestra
cilíndrica de material, de sección transversal A, y longitud inicial L0 es sometida a
tracción, mediante una fuerza F que actúa a lo largo de su eje, la misma sufrirá un
estiramiento de magnitud ∆L. Si ∆L/L0 <<1, se encuentraexperimentalmente que para
un rango limitado de las fuerzas aplicadas, ∆L es proporcional a la fuerza aplicada (F), a
su longitud original (L0) e inversamente proporcional al área de su sección transversal
(A), es decir:

∆L ∝

F ⋅ L0
A

(1)

L0+∆L

L0

F=m.g
Figura 1. Barra cilíndrica de longitud original L0, sometida a tracción. Ley de Hooke
Esta relación la notó primero Robert Hooke (1635-1703), uncontemporáneo y rival de
Newton. Esta expresión fenomenológica, válida para una gran variedad de materiales,
pero no de carácter universal (como las leyes de Newton o la Ecuaciones de Maxwell),
se puede escribir como:

E⋅

∆L F
=
L0 A

(2)

Donde E es una constante característica de del material que forma el objeto y que se
denomina módulo de Young o módulo de elasticidad, al modulo de elasticidad tambiénIntroducción a al Elasticidad – Física 1 – UNSAM - S. Gil

1

se los suele designar con la letra Y. En rigor esta relación solo vale en la llamada zona
de proporcionalidad (Fig. 2). El cociente F/A se denomina esfuerzo (stress) y se denota
con la letra σ , sus unidades son las mismas que las de presión (Pa). Al cociente ∆L/L0
se lo denomina deformación unitaria (strain) y se la denota con la letraε, esta magnitud
es adimensional (no tiene unidades). Con esta notación la expresión (1) se puede
escribir como:
σ = E ⋅ε = Y ⋅ε
(3)
En la figura 2 se muestra una curva a típica de la deformación con respecto al esfuerzo.
σ
σmax

Límite Elástico
Fluencia

σflu
σpr

Punto de
ruptura

Límite de
Proporcionalidad

ε0

ε, deformación

Figura 2. Relación entre el esfuerzo aplicado σ y la deformaciónunitaria ε. Cuando se
sobrepasa el límite elástico, y se suprime el esfuerzo aplicado, el material queda
permanentemente deformado, este hecho se indica en el grafico por medio de las
flechas. El valor ε0, indica la magnitud de la deformación permanente. Hasta el límite de
proporcionalidad ε0<10-4. El punto de fluencia se define como la intersección de una
paralela a la línea de la zona elástica quepasa por el punto de deformación permanente
εf=0.002 (0.2%).
F

F
A

∆L

F
A
θ

L0

L0+∆L

L0-∆L

L0

Corte o cizalladura
Tracción

Compresión

Figura 3. Barra cilíndrica de longitud original L0, sometida a tracción, compresión y
corte.

Introducción a al Elasticidad – Física 1 – UNSAM - S. Gil

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Al principio del estiramiento, la deformación es proporcional al esfuerzo, es zona de
validez de laLey de Hooke. Esto ocurre hasta que el esfuerzo aplicado alcanza un valor
llamado “Límite de proporcionalidad” (σpr). Si el material es sometido hasta este valor
de esfuerzo, al suprimir el mismo, el material retoma su forma original sin sufrir
deformación permanente.
Más allá del Límite de proporcionalidad, la gráfica se desvía de la recta y no existe una
relación sencilla entre σ y ε. Sinembargo, hasta el límite elástico, el objeto regresará a
su longitud original si se remueve la fuerza aplicada, es decir los esfuerzos aplicados no
producen deformaciones permanentes (caracterizada por el valor de deformación
residual ε0) en el material. Más cuantitativamente, por lo general se requiere que hasta
el límite de elástico ε0<10-4. La zona desde el origen hasta el límite elástico se...