Elastómeros

I N E C U A C I O N E S
DE PRIMER GRADO CON UNA INCÓGNITA
Forma general: ax b · 0 + >
ax b · 0 + ≥
· 0 ax b + <
· 0 ax b + ≤
Para resolverlas se siguen los mismos pasos que en lasecuaciones de primer grado con una
incógnita:
1. Quitar paréntesis.
2. Quitar denominadores.
3. Agrupar términos semejantes a ambos lados de la desigualdad.
4. Despejar la incógnita.
En esteúltimo paso hay que tener en cuenta una propiedad de las desigualdades: “Si se
multiplican los dos miembros de una desigualdad por un número negativo cambia el sentido de la
misma”.
La solución deuna inecuación de este tipo puede ser:
1. Un conjunto de números reales que se suele expresar en forma de intervalo.
2. Cualquier número real.
3. Ningún número real. Entonces se dice que notiene solución.
EJERCICIOS RESUELTOS
1º) Resuelve:
a) 3x 12 0 + >
b) 8x 16 0 − ≥
c) 5x 10 0 − <
d) 9x 27 0 + ≤
SOLUCIÓN:
a) 3x 12 > −
12
x
3
− >
x 4 > − ⇒ Solución: (4,+∞)
b) 8x16 ≥
16
x
8
≥
x 2 ≥ ⇒ Solución: [2,+∞)
c) 5x 10 <
10
x
5
<
x
c) 18 6x 0 − ≤
d) −+ < 7x 28 0
SOLUCIÓN:
a) − ≥− 6x 2
RECUERDA: En los casos en los que el coeficiente de lax sea negativo, se multiplican los
dos miembros por (−1) y por lo tanto, cambia el sentido de la desigualdad.
6x 2 ≤
2
x
6
≤
1
x
3
≤ ⇒ Solución: 1
,
3
⎛ ⎤ ⎜−∞ ⎥ ⎝ ⎦
b) 5x 10 − >−5x 10 <
10
x
5
<
x 2 < ⇒ Solución: (−∞,2)
c) − ≤− 6x 18
6x 18 ≥
18
x
6
≥
x 3 ≥ ⇒ Solución: [3,+∞)
d) −
28
x
7
>
x 4 > ⇒ Solución: [4,+∞)
3º) Resuelve:
a) 3x 7 5 2x4 +>− −
3x 2x 5 4 7 + >−+
5x 8 > 8
x
5
> ⇒ Solución: 8,
5
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ +∞ ⎝ ⎠
b) 12 8x 9 x 6 4x − −≥−−
− − + ≥− − + 8x x 4x 6 12 9
− ≥− x 9
x 9 ≤ ⇒ Solución: (−∞,9]
c) 2x 7 5x 3 x −− −⇒ Solución: (−8,+∞)
d) 3x 2· 4 2x 5x 7x 9 − − ≥− + ( ) ( )
3x 8 4x 5x 7x 9 −+ ≥ − − 3x 4x 5x 7x 9 8 + − + ≥− +
9x 1 ≤ −
1
x
9
≤ − ⇒ Solución: 1 , 9
⎛ ⎤
−∞ − ⎜ ⎥ ⎝ ⎦
5º) Halla la...