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Antecedentes históricos del cálculo integral
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en loscampos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente,una integral es una suma de infinitossumandos, infinitamente pequeños.El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en elproceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática engeneral y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos derevolución.Fue usado por primera vez porcientíficos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton,Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron elteorema fundamental del cálculo integral, quepropone que la derivación y la integración sonprocesos inversos.
Integración antes del cálculo
La integración se puede trazar en el pasado hasta elantiguo Egipto, circa1800 a. C., con elpapirodeMoscú,donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de untroncopiramidal.La primera técnica sistemática documentada capaz de determinar integrales eselmétodo deexhauscióndeEudoxo(circa370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenesa base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o elvolumen. Este método fue desarrollado yusado más adelante porArquímedes,que lo empleópara calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodos similares fuerondesarrollados de forma independiente enChinaalrededordelsiglo IIIporLiu Hui,que los usó paraencontrar el área del círculo. Más tarde,Zu Chongzhiusó este método para encontrar el volumende unaesfera.En elSiddhanta Shiromani, un libro de astronomía delsigloXIIdelmatemáticoindioBhaskara II,se encuentran algunas ideas de cálculo integral.Hasta elsiglo XVIno empezaron a aparecer adelantos significativos sobre el método deexhausción. En esta época, por un...