Electrón Dentro De Un Campo Eléctrico

MOVIMIENTO DE UNA PARTÍCULA EN UN ANILLO CARGADO UNIFORMEMENTE

RESUMEN
Se analiza el comportamiento de una partícula dentro de un campo eléctrico no uniforme, puesto que es lo que se sueleencontrar en la naturaleza. En estos ejemplos se analiza la trayectoria descrita por una partícula al pasar cerca de un anillo uniformemente cargado. Como puede observarse, el comportamiento de laspartículas puede variar significativamente, puede ser rechazada, frenada y luego acelerada o comportarse como un oscilador armónico. INTRODUCCIÓN En lecciones básicas de electromagnetismo se descubre que unanillo con carga uniforme genera un campo eléctrico dado por la expresión siguiente: ( )

Donde es la carga total del anillo, de simetría (ver figura).

su radio y

la distancia del centro acualquier punto a lo largo de su eje

a
partícula v0

x

R

Fig. Una partícula sometida al campo eléctrico de un anillo cargado uniformemente.

PROTON EN UN ANILLO CON CARGA ELÉCTRICA UNIFORMEUn protón (cuya carga es e) a una distancia del centro del anillo viaja a una velocidad inicial , la fuerza de fricción es despreciable. La partícula está limitada a moverse sólo a lo largo del ejecomo lo muestra la figura. Ignorando los efectos de la fuerza de gravedad, la segunda ley de Newton para la partícula está dada por: ̈ Sustituyendo E por la ecuación [1], obtenemos ̈ ( )

La cual esuna ecuación diferencial ordinaria de segundo orden. El problema reside en que no es una ecuación lineal y no tiene solución analítica. La ecuación se resuelve por un método numérico, en este caso porel método de Euler. Si el protón viaja con “poca” energía cinética será frenado por la fuerza de repulsión del anillo, como lo muestra la siguiente gráfica arrojada por el método numérico

Fig. Sila velocidad es pequeña, el protón será repelido por el anillo. La velocidad es cero cuando la distancia al centro es mínima.

Si se le proporciona una velocidad inicial lo suficientemente grande...