Electr

Ejercicios de Electromagnetismo I
Prof. Dr. Jaime Caballero Müller Departamento de Física - Universidad de Santiago de Chile

CARGAS PUNTUALES 1. Considere dos esferas iguales cargadas con 1 C separadas en una distancia r. (a) Calcule la masa que debieran tener las esferas para que se encuentren en equilibrio estático considerando la fuerza gravitacional y la eléctrostática. (b) Considerandoque la densidad de masa de las partículas es de 5.5 g/ cm3 (aproximadamente la densidad del fierro), ¿Cuál es la distancia mínima a la cual se pueden poner dichas esferas?. Indicación: Aproxime la fuerza entre las esferas como cargas puntuales. La constante de gravitación universal es G = 6.67 · 10−11 N m2 / kg2 y la constante en la Ley de Coulomb es k = 9 · 109 N m2 / C2 . Resp.: m = 1, 16 · 1010kg; r = 159, 18 m (entre centros) 2. Tres cargas puntuales iguales a Q se encuentran ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado a. Determine la magnitud de la fuerza eléctrica que experimenta cada una de ellas.

Resp: 2.4061 · 10−7 C 4. Dos globos iguales llenos de Helio, están cargados con carga igual Q. Mediante dos hilos de longitud 1 m amarrados a los globos se suspende unamasa de 0, 005 kg quedando el sistema flotando en equilibrio con los hilos formando un ángulo de 60o entre sí. Determine el valor de la carga Q.

Resp: 1, 2537 · 10−6 C 5. Dos cargas iguales a Q y 5Q están en línea recta separadas una distancia a. Determine los puntos en la línea que une las cargas donde el campo eléctrico es cero. 6. Se tienen tres cargas como se indica en la figura.
Z 1 µC

3.Dos pequeñas esferas de masa m están suspendidas de un punto común mediante cuerdas de longitud L. Cuando cada una de las esferas tiene carga q, las cuerdas forman un ángulo con la vertical como indica la figura. Demuestre que la carga q viene dada por q = 2L sin θmg tan θ/k ,donde k es la constante de Coulomb. Determine q si m = 10 g, L = 50 cm y θ = 10o .

¯ ¯ ¯ ¯ Resp.: ¯F ¯ =

2 1 Q 2πεoa2

cos 30o

0,5 m

0,5 m 1 µC

0,5 m

1 µC Y

X

(a) Calcular el campo eléctrico en el origen del sistema coordenado.

(b) Determinar la fuerza que se ejerce sobre la carga en el eje X. 7. Cuatro cargas puntuales q, 2 q, -4 q y 2 q están fijas en los vértices de un cuadrado de lado b. En el centro del cuadrado se coloca una quinta carga q. (a) Indique en que dirección apunta lafuerza que actúa sobre la carga central q. (b) Calcule explícitamente la fuerza (magnitud y dirección). Resp: eligiendo el eje X como la diagonal que va desde -4q a 2q y el eje Y como la diagonal que va desde la otra carga 2q a la carga q, las compo3q 2 q2 nentes de la fuerza son: Fx = πεo b2 ; Fy = 2πεo b2 TRABAJO SOBRE CARGAS PUNTUALES 8. Dos cargas Q1 y Q2 están a una distancia d: (a) Determine elpunto en la línea que une las cargas donde el campo eléctrico es cero. (b) Si se trae desde el infinito una tercera carga situándolo donde el campo eléctrico es cero, ¿La energía gastada en el proceso es también cero?. Calcúlela. 9. Ocho cargas puntuales de magnitud q se encuentran en los vértices de un cubo de arista a.
Z

los cuales la carga de prueba esta en equilibrio. Discuta si elequilibrio es estable o inestable. h i (x−a)ˆ+y ˆ x (x+a)ˆ+y ˆ x qQ Resp: F = 4πεO ((x−a)2 +y2 )y + 4 ((x+a)2 +y2 )y , el 3/2 3/2 punto (3a, 0) es un punto de equilibrio inestable. DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE CARGAS (CASO LINEAL) 12. Deduzca una expresión para el campo eléctrico producido por un trozo recto de hilo de longitud L con carga Q distribuida uniformemente en su longitud, en un punto decoordenadas (x; y), estando el origen en el extremo izquierdo del hilo y el eje Y perpendicular al hilo.

13. De una barra fina vertical que tiene densidad lineal uniforme de carga λ = 10−4 C/ m, se suspende una carga puntual de magnitud Q = 10−5 C de masa m = 0, 1 g, amarrándola con un hilo de longitud L = 1 m a un punto de la barra. Determine la tensión en el hilo y el ángulo que forma con la...