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Realizar operaciones aritméticas es una de las funciones primordiales de las calculadoras electrónicas, por lo que en esta ocasión observamos la forma de utilizar un mismo circuito digital para obtener el resultado de una suma o de una resta. El proyecto que presentamos a continuación puede ser utilizado para "aprender" a manejar las técnicas digitales y sirve como base para otros proyectos máselaborados.

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INTRODUCCION

Las sumas no implican mayor problema, ya que los sistemas electrónicos operan de la misma manera que un ser humano, por ejemplo para sumar los números (decimales) de un solo dígito, 8 y 4 se tendrá como resultado un 2 y como acarreo un 1, para formar el resultado cuyo valor es el12.
Para la operación de las restas, todos estamos acostumbrados desde los estudios primarios a utilizar el concepto de “préstamo”, el cual en los sistemas electrónicos es muy difícil llevarlo a cabo, por lo que la operación aritmética de la resta se implanta mediante un método algo más complicado para el razonamiento y consiste en realizar un complemento al sustraendo para posteriormenteutilizar la operación de la suma como estamos habitualmente a realizarla, y de esta manera obtener el resultado de la resta (si Ud. no sabe cómo se resta en sistema binario, le aconsejamos leer bibliografía apropiada).


EL COMPLEMENTO DE UN NUMERO

El complemento es empleado básicamente en los microprocesadores de las computadoras con el fin de simplificar tanto las operaciones de sustracción,así como también en ciertas manipulaciones lógicas que de los valores numéricos tienen que hacerse, debe tomarse en cuenta que para cada sistema de base “n” existe tan solo dos tipos de complemento:
Complemento de n
Complemento de (n-1)

De lo dicho anteriormente y si consideramos la base numérica que empleamos de manera natural (base 10), se tienen los complementos de 10 y 9 para númerosdecimales, mientras que para una base binaria (base 2) los complementos serán de 2 y 1.

Partiendo del conocimiento que para realizar operaciones en los sistemas digitales los números deben estar expresados en base binaria, es oportuno mencionar que se emplea el complemento a 2 por ser éste el que menos complicaciones presenta.

Para realizar un complemento a 2 de un número en base binaria,matemáticamente se expresa como:




donde:
a = Número de bits del valor binario.
n = Base binaria (2).
b = Número binario a complementar
Así por ejemplo para encontrar el complemento a 2 de 1010(2), se tiene lo siguiente:




Luego el complemento a dos será:




Otro método más sencillo para complementar a 2 un número binario es reemplazar los 1 por los 0 y los0 por los 1, y por último sumar un 1, por ejemplo, para el mismo número binario anterior el complemento a dos será:



A este valor numérico se le suma un 1 quedando el complemento a 2 como sigue:



Una vez que sabemos qué es un complemento y cómo se realiza, pasemos a revisar cuál es el algoritmo a seguirse para una sustracción con complemento a 2 de números binarios. Dadauna resta como la siguiente:



1) Debemos obtener el complemento a 2 del Sustraendo.
2) Hay que sumar el Minuendo con el valor del Sustraendo complementado a 2.
3) Se debe verificar el resultado del paso (2) y de acuerdo con el acarreo final tome una de las siguientes decisiones.
3.1 - Si se presenta un acarreo final, descártelo y tome el valor de la operación como el residuo de laresta.
3.2 - Si no se presenta un acarreo final, tome el complemento a 2 del valor resultante de la operación como el residuo de la resta y agrégele un signo negativo.
Por ejemplo, restar los valores:




Para saber cómo se hace, vea la tabla 1: Siguiendo el algoritmo anterior, se tiene un acarreo al final, por lo que el resultado de la resta es:



EL CIRCUITO PROPUESTO...