electrica

2. Funciones discontinuas
2.1 "FUNCION RAMPA"

Esta funcion y la funcion escalon son la respuesta de un circuito que tiene una sola entrada la cual es una funcion unitaria. Estas funciones pueden ser de corriente o de voltaje. Ahora esta funcion se debe a la entrada del escalon puesto que no se tienen energias iniciales en los elementos del circuito por este motivo todas las corrientes ytodos los voltajes son 0 en t=0 debido aque la funcion escalon es cero para - ~ < t < 0. Asi la funcion rampa es la respuesta ala entrada de un escalon unitario sin energia inicial almacenada en el circuito.
Veremos ahora un ejemplo de esto.

Si calculamos ahora la respuesta del circuito si V1 = Vu(t). para este caso como V2(0-) = 0 y V2 es el voltaje del capacitor, entonces V2(0+) = 0. porconsiguiente tenemos que

Si t < 0, entonces u(t) = 0, y V2(t) = 0, para t > 0, u(t) = 1 y tenemos que

Ahora la funcion rampa seria de la siguiente forma.

A esto le llamaremos funcion rampa con una pendiente de -V /RC.

2.2 "FUNCION ESCALON"
Si definimos funcion escalon, podemos decir que es una funcion que es cero para todos los valores de su variable que sean inferiores a cero y que es launidad para todos los valores positivos de la variable. Ahora supongamos llamar x a la variable y representamos por u a la funcion escalon unidad, u(x) ha de ser cero para todos los valores de x menores de cero y la unidad para todos los valores de x mayores que cero. Para x = 0, u(x) cambia bruscamente de 0 a 1. Cuando su valor de x=0 no se define, pero se conoce para puntos tan proximos a x = 0como nos sea posible.

Generalmente indicamos esto escribiendo u(0-) = 0 y u(0+) = 1. La definicion matematica de la funcion escalon es

Con objeto de obtener una funcion excitatriz escalon unitario, debemos expresar el escalon en funcion del tiempo siendo la expresion mas sencilla la que se optiene sustituyendo x por t,

Sin embargo, no siempre se puede tener o disponer de elfuncionamiento de un circuito de modo que todas las discontinuidades se presenten para t = 0. Supongamos que si se van a accionar dos conmutadores, uno despues de otro, se puede elegir el accionar uno de ellos cuando t= 0, pero es necesario accionar el otro conmutador en algun instante posteriormente t = to.
Como la funcion escalon unidad nos proporciona una discontinuidad adecuada cuando el valor de suvariable es 0 , el funcionamiento del segundo conmutador puede ser representado de la siguiente manera

y su representacion grafica seria

Esta funcion en si es adimencional, Si representaramos una tension, seria necesario multiplicar u(t -to) por una una tension constante que podia ser V. Entonces, v(t) = Vu(t - to) esto es una fuente ideal de tension que es 0 antes de t= to y una constanteV voltios despues de t= to.

Aqui vemos que la funcion excitatriz esta conectada a una red, Para tener equivalente, puesto que la tension es cero antes de t= to es V despues de t= to y la corrientepuede tomar cualquier valor finito en ambos intervalos de tiempos, podemos pensar asi ala ligera que el equivalente por sus caracteristicas puede ser la siguiente figura.

Ahora aqui vemos una fuentede V voltios en serie con un interruptor que se sierra cuanfdo t= to, Pero ahora esta res no es equivalente para t=to, puesto que la tension atraves de la fuente y el interruptor queda sin especificar para este intervalo de tiempo en el que estamos interesados y las corrientes iniciales circulan en las dos redes son iguales cuando t=to, entonces su equivalente real seria.

Esto si observamosseria la representacion de un conmutador unipolar con dos contactos, antes de t=to, el conmutador sirve para asegurar una tension cero a traves de los terminales de entrada de nuestra red. Despues de t=to el conmutador se ha conmutado de manera que proporciona una entrada de tension constante de V voltios. Y para t=to la tension es indeterminada como la funcion escalon.
Aunque podemos hacer un...