Electricida

Universidad de Castilla – La Mancha

TEORÍA DE CIRCUITOS
CURSO 2008/2009

Tema 3. Circuitos Resistivos

Raquel García Bertrand
Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica, Automática y Comunicaciones Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Contenidos
1. Divisor de tensión 2. Divisor de corriente 3. Puente de Wheatstone 4. Transformación estrella/triángulo 5.Transformación de fuentes 6. Movilidad de fuentes 7. Resolución por inspección

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Objetivos
Utilizar los divisores de tensión (de corriente) para determinar las tensiones (las corrientes) en un circuito resistivo Determinar cuándo un conjunto de resistencias forma un puente equilibrado Calcular la resistencia equivalente de un circuito con resistencias en estrella y/o en triángulo Aplicarreducciones de resistencias y transformaciones de fuentes sin alterar las condiciones que imponen las fuentes dependientes sobre el circuito Aplicar las reducciones y transformaciones necesarias para obtener fácilmente los valores de las variables de interés
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1. Divisor de tensión
+

i

vG

R1

v1
_

+
R2

v2 _

vG R1 v1 = R1 = v G R1 + R 2 R1 + R 2 123 4 4
i

v j = vG

RjvG R2 R2 = v G v2 = R1 + R 2 R1 + R 2

∑R
k =1

n

k

4

Ejemplo 1
22.5 kΩ

R1

100 V

110 kΩ

R2

v0

v0 ?
110 v 0 = 100 = 83.02 V 110 + 22.5
5

2. Divisor de corriente
iG
R1

i1

+ v _
R 1R 2 R1 + R 2

R2

i2

v = i1R1 = i2R 2 ⎫ R1R 2 ⎪ ⇒ R1R 2 ⎬ i1R1 = i2R 2 = iG v = iG R1 + R 2 R1 + R 2 ⎪ ⎭

i1 = iG

R2 R1 + R 2

i 2 = iG

R1 R1 + R 2
6Divisor de corriente

1 1 ∑R i j = iG k=1 k Rj
7

n

Ejemplo 2
i0 1.6 Ω 10A 16 Ω 4Ω 6Ω i6

P6 Ω ?

10A

16 Ω

4Ω

i0

16 i0 = 10 = 8A 16 + 4 4 i6 = 8 = 3 .2 A 4+6 P6 Ω = 3.2 2 6= 61.44 W
8

( )

3. Puente de Wheatstone
Consta de dos divisores de tensión en paralelo
v AB = v AN − vBN R3 Rx = vG − vG R1 + R 3 R2 + Rx

Permite determinar la resistencia de un elemento congran exactitud Se basa en la compensación de tensiones de los dos divisores de tensión del 9 puente

Puente de Wheatstone
Cuando vAB es nula el puente está equilibrado y se puede calcular Rx en función de las otras resistencias Por tanto, R3 se ajusta hasta que vAB=0:
⎛ R3 Rx ⎞ vG ⎜ ⎜R +R − R +R ⎟ = 0 ⎟ 3 2 x ⎠ ⎝ 1

y finalmente:
R2 Rx = R3 R1
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Ejemplo 3
El puente de Wheatstoneestá alimentado con una tensión continua de 5 V y se encuentra equilibrado con los siguientes valores de resistencia: R1 = 100 Ω, R2 = 1 kΩ y R3= 150 Ω. Se deduce el valor de la resistencia incógnita Rx. Suponiendo que cada resistencia es capaz de disipar 250 mW ¿puede dejarse el puente equilibrado sin exceder la capacidad de disipación de potencia de las resistencias?

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4. Transformaciónestrella/triángulo
a a Rb c c Rc b Ra R3 R1 R2 b

R ab = R bc R ca

R c (R a + R b ) = R1 + R 2 R a + Rb + R c R a (R b + R c ) = = R2 + R3 R a + Rb + R c R b (R a + R c ) = = R1 + R 3 R a + Rb + R c

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Transformación estrella/triángulo
R bR c R a + Rb + R c R cR a R2 = R a + Rb + R c R aR b R3 = R a + Rb + R c R1 =
Ra = R 1R 2 + R 2R 3 + R 3R 1 R1 R R + R 2R 3 + R 3R 1 Rb = 1 2 R2 R R +R 2R 3 + R 3R 1 Rc = 1 2 R3

Cada resistencia de la estrella es igual al cociente entre el producto de las resistencias adyacentes del triángulo y la suma de todas las resistencias Cada resistencia del triángulo es igual al cociente entre la suma del producto de las resistencias de la estrella dos a dos y la resistencia opuesta de la estrella
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Ejemplo 4
5 40V 40 37.5 100 25 125Corriente y potencia suministrada por la fuente?

5Ω

R 1 =50Ω

100Ω R3

R1 R2

125Ω
40V R 3 =10Ω R 2 =12.5Ω

25Ω

40Ω

37.5Ω

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Ejemplo 4
5Ω 50Ω

40V

10Ω

12.5Ω

40Ω

37.5Ω

40 i= = 0.5 A 80 p = 40 × 0.5 = 20 W

¡Compruébese balance de potencias!
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5. Transformación de fuentes
R vs
b a b a a

iL RL

vs ⎫ R + RL ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ v s = Ris ⎪ R iL = is ⎪ R +...