electricidad y magnetismo



ACTIVIDAD
Investigación

IV UNIDAD


ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO


ECUACIONES DE MAXWELL

Jorge Jaaziel González Robles
1º A Ing. Software


Las Ecuaciones de Maxwell
Desde finales del siglo XVIII diversos científicos formularon leyes cuantitativas que relacionaban las interacciones entre los campos eléctricos, los campos magnéticos y las corrientes sobre conductores. Entreestas leyes están la ley de Ampère, la ley de Faraday o la ley de Lenz. Maxwell lograría unificar todas estas leyes en una descripción coherente del campo electromagnético.
Maxwell se dio cuenta que la conservación de la carga eléctrica parecía requerir introducir un término adicional en la ley de Ampère. De hecho, actualmente se considera que uno de los aspectos más importantes del trabajo deMaxwell en el electromagnetismo es el término que introdujo en la ley de Ampère; la derivada temporal de un campo eléctrico, conocido como corriente de desplazamiento. El trabajo que Maxwell publicó en 1865, A Dynamical Theory of the Electromagnetic Field, modificaba la versión de la ley de Ampère con lo que se predecía la existencia de ondas electromagnéticas propagándose, dependiendo del mediomaterial, a la velocidad de la luz en dicho medio. De esta forma Maxwell identificó la luz como una onda electromagnética, unificando así la óptica con el electromagnetismo.[]
Exceptuando la modificación a la ley de Ampère, ninguna de las otras ecuaciones era original. Lo que hizo Maxwell fue re obtener dichas ecuaciones a partir de modelos mecánicos e hidrodinámicos usando su modelo de vórtices delíneas de fuerza de Faraday.


Conceptos previos[]
Antes de poder entender las ecuaciones de Maxwell es necesario entender los conceptos matemáticos de divergencia y rotacional de un vector. Se explicará de forma intuitiva el significado de los operadores diferenciales básicos, con el mínimo posible de expresiones matemáticas.



Operador nabla
Se define como:


Gradiente
Si se aplicaeste operador a un campo escalar, se obtiene un vector con módulo y dirección, representado por una flecha en el espacio, según la siguiente expresión:

El vector representa cuánto varía el campo escalar respecto a cada uno de sus ejes. Si el campo escalar es un potencial, entonces su gradiente será una fuerza.
Divergencia
El concepto se entiende a partir del teorema de la divergencia o teoremade Gauss. La divergencia del vector φ representa el flujo neto que emerge por unidad de volumen de una superficie cerrada. Pero ese volumen es infinitesimal. Debe haber un sumidero o una fuente de flujo para que entre flujo o salga flujo de un volumen respectivamente; en el caso de que el flujo salga de una fuente se representa con vectores saliendo del punto que las genera (div φ > 0) o vectoresentrando hacia un punto en el caso contrario (div φ < 0). Si en la unidad de volumen (imagínese una esfera) entra el mismo flujo que sale, representándose por los vectores que pasan a través de dicho volumen, entonces no existe nada dentro de ese volumen que provoque flujo en uno u otro sentido (div φ = 0).




Rotacional
El rotor se entiende a partir del teorema de Stokes. Del cual seinfiere que el rotor tiene que ver con el significado de torbellinos. El vector φ rota en torno a un punto, se producen circulaciones en trayectorias cerradas del vector φ, en este caso el rot φ!= 0. Rotor distinto de 0.
Eso sí, hay algo que sí sabemos seguro en el dibujo de arriba: sea como sea el flujo de agua que hace girar la pelota, dado que la pelota gira, tiene que haber agua moviéndose contrala pelota. No sabemos exactamente cómo se mueve, pero sí que se mueve, y que lo hace de un modo que hace girar la pelota. Esto puede parecer una obviedad, pero tiene consecuencias importantísimas que veremos en un momento.
La razón de la importancia del párrafo anterior es que hay algo escondido aquí que es más profundo de lo que parece. Imagina que, en un sitio determinado, en el vacío, en...