electricidad y magnetismo



Electricidad y Magnetismo un pequeño mapa conceptual para aprender mas acerca de la materia de electricidad y magnetismo ....
1. Una casa editora publica un libro en tres ediciones diferentes: cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo. Cada libro requiere cierta cantidad de papel y de material para la cubierta. Los requisitos están dados en gramos por la siguiente matriz:Cubierta
dura Cubierta
blanda Cubierta de Lujo

Papel
300
500
800

Material para la cubierta
40
50
60




Deja que represente el vector producción,donde x1, x2, x3 representan el número de libros con cubierta dura, cubierta blanda y cubierta de lujo respectivamente, que se publican. La transformación lineal T: R3 → R2 definida por T(x) = Ax nos da el vector , donde y1 representa la cantidad total de papel requerido y y2 la cantidad de material para la cubierta. Suponga que , entonces,
• Sea una transformación lineal.
Entonces
Comocorolario básico de este teorema, obtenemos que una transformación lineal de un espacio vectorial de dimensión finita en sí mismo es un isomorfismo si y sólo si es un epimorfismo si y solo si es unmonomorfismo.


CLASIFICACIÓN DE LAS TRANSFORMACIONES LINEALES:
• Funcional lineal: A las transformaciones lineales (donde es el cuerpo base de V) las llamamos funcionales lineales.
•Monomorfismo: Si es inyectiva, o sea si el único elemento del núcleo es el vector nulo.
• Epimorfismo: Si es sobreyectiva (suryectiva).
• Isomorfismo: Si es biyectiva (inyectiva y sobreyectiva)
• Endomorfismo: Se le llama a una transformación lineal en el que dominio y codominio coinciden.
• Automorfismo: Se le llama a un endomorfismo biyectivo.


MATRIZ ASOCIADA A UNA TRANSFORMACION LINEAL:Si V y W tienen dimensión finita y uno tiene elegidas bases en cada uno de los espacios, entonces todo mapa lineal de V en W puede representarse por una matriz. Recíprocamente, toda matriz representa una transformación lineal.
Sean T:V→W una transformación lineal, B={v1, ..., vn} una base de V, C={w1, ..., wm} base de W. Para calcular la matriz asociada a T en las bases B y C debemos calcularT(vi) para cada i=1,...,n y escribirlo como combinación lineal de la base C:
T(v1)=a11w1+ ...+am1 wm, ..., T(vn)=a1nw1+ ...+amn wm.
La matriz asociada se nota C[T]B y es la siguiente:

Como un vector de W se escribe de forma única como combinación lineal de elementos de C, la matriz es única.
Gracias al teorema mencionado en la sección Teoremas básicos de las transformaciones lineales enespacios con dimensión finita, sabemos que dada cualquier elección de u1, ..., un existe y es única la transformación lineal que envía vi en ui. Por lo tanto, dada A cualquier matriz m × n, existe y es única la transformación lineal T:V→W tal que C [T] B=A.
Además, las matrices asociadas cumplen que C [aT+bS] B = a C [T] B + b C [S] B para cualquier a,b∈ℝ, T,S∈ L(V,W). Por esto es que la aplicación quehace corresponder cada transformación lineal con su matriz asociada es un isomorfismo entre L(V,W) y Mn×mC (K).
Si nos restringimos al caso V=W, C=B, tenemos además que esta aplicación es un isomorfismo entre álgebras.

ISOMETRÍAS:
Una isometría es una aplicación lineal entre 2 espacios métricos que conserva las distancias entre los puntos.



APLICACIÓN DE TRANSFORMACIONES LINEALES:Aplicación de las transformaciones lineales: reflexión, expansión, contracción y rotación
Graficar un conjunto de puntos en otro es lo que se conoce como transformación lineal de un conjunto de puntos. Existen ciertas propiedades básicas de las transformaciones lineales, las cuales si son tomadas en cuenta y aplicadas al momento de resolver un problema, pueden reducirlo un problema simple. La...