Electricidad

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M´dulo 3 o

´ Algebra
Gu´ de Ejercicios ıa

´ Indice
Unidad I. Operaciones algebraicas en polinomios

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 2 a Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 7 a

Unidad II.

FactorizacionesEjercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 10 a Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 15 a

Unidad III.

Ecuaciones de primer grado

Ejercicios Resueltos............................................................................................ p´g. 17 a Ejercicios Propuestos .......................................................................................... p´g. 22 a

Unidad IV.

Inecuaciones lineales

Ejercicios Resueltos ............................................................................................ p´g. 24 a Ejercicios Propuestos.......................................................................................... p´g. 29 a

1

Unidad I.

Operaciones algebraicas en polinomios

Ejercicios Resueltos 1. Reducir la expresi´n −8x − [x − 4(3 − x) + 1] o Soluci´n o

−8x − [x − 12 + 4x + 1] = = = =

−8x − [−11 + 5x] −8x + 11 − 5x −8x − 11 + 5x −3x − 11

2. Al reducir la expresi´n o (1 − x2 )(1 − x) 1+x resulta a) 1 − x2 b) 1 − 2x + x2 c) 1 d) 1 + x2 e) 0 Soluci´n o (1 − x2 )(1 − x)(1 − x)(1 + x)(1 − x) = 1+x 1+x = (1 − x)2 = 1 − 2x + x2

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3. En una caja hay N bolitas, de las cuales B % son blancas, R % son rojas y el resto son azules. La cantidad de bolitas azules es:
R B a) N − 100 − 100 B+R b) N − 100N c) 100 − B % − R % d) N − (B + N ) % +RN e) N − BN100

Soluci´n o
B B % de las N son blancas, entonces el n´mero de blancas es 100 N u R R % de las N son rojas,entonces el n´mero de rojas es 100 N u El resto son azules, es decir N −(blancas+rojas)

N−

B R BN + RN N+ N =N− 100 100 100

4. Multiplicar (a − 1)(an + an+1 + an+2 ) a) −an + an+3 b) an + a3n c) an − 2a2n d) an + an+3 e) an − an+3 Soluci´n o (a − 1)(an + an+1 + an+2 ) = an · a + an+1 · a + an+2 · a − an − an+1 − an+2 = an+1 + an+2 + an+3 − an − an+1 − an+2 = an+3 − an

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5. Si x esun n´mero de 2 d´ u ıgitos, en que el d´ ıgito de las unidades es a y el d´ ıgito de las decenas es b, entonces el antecesor de x es a) a + b − 1 b) 100 + b − 1 c) 10b + a − 1 d) 100b + 10a − 1 e) 10(b − 1) + a Soluci´n o Si x es un n´mero de dos d´ u ıgitos, entonces se puede escribir como x = 10b + a. El antecesor de x es (x − 1), entonces x − 1 = 10b − a − 1 6. Sumar (1, ¯ − 2, ¯ + (0, 0¯ + 0,0¯ = 1a 3b) 1a 3b) a) b) c) d) e)
101 a 90 11 a 9 11 a 9

−

23 b 10 18 b 9

− +

18 b 9 23 b 10 23 b 90

101 a 9 101 a 90

− −

Soluci´n o 23 − 2 1 3 11 − 1 a− b + a+ b 9 9 90 90 10 21 1 3 a− b+ a+ b 9 9 90 90 10 1 3 21 = + a+ − b 9 90 90 9 101 −207 a+ b = 90 90 101 23 = a− b 90 10 =

4

7. Multiplicar los polinomios 2 2 xy z 5 a) −5x−3 y 4 z −2 b) −5x3 y −4 z −2 c) 5x−3 y 4z −2 d) −5x3 y 4 z −2 e) 5x3 y 4 z −2 Soluci´n o 2 2 xy z 5 25 2 2 25 x y (−2yz −3 ) = · · −2 · xy 2 zx2 yyz −3 4 5 4 = −5x1+2 · y 2+1+1 · z 1−3 = −5x3 · y 4 · z −2 25 2 x y (−2yz −3 ) = 4

8. Simplifique 0, 2a + [(3, 4a − 2, 5) − (2, 3a − 0, 7)] + 0, 2 = a) 1, 3a − 1, 6 b) 1, 3a − 8, 4 c) −1, 3a + 1, 6 d) 1, 3a + 1, 6 e) −1, 3a − 1, 6 Soluci´n o

0, 2a + [(3, 4a − 2, 5) − (2, 3a − 0, 7)] + 0,2 = = = =

0, 2a + [3, 4a − 2, 5 − 2, 3a + 0, 7] + 0, 2 0, 2a + [1, 1a − 1, 8] + 0, 2 0, 2a + 1, 1a − 1, 8 + 0, 2 1, 3a − 1, 6

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9. Al restar la expresi´n −(1 − a) de −(−a), se obtiene o a) 1 b) −1 c) −2a + 1 d) −2a − 1 e) 2a − 1 Soluci´n o [−(−a)] − [−(1 − a)] = [a] − [−1 + a] = a + 1 − a = 1

10. Multiplicar (−2ab)(a2 b − 3ab3 ) a) −2a3 b2 − 6a2 b4 b) 2a3 b2 + 6a2 b4 c) −2a3 b2 −...