Electricidad

Cálculo Aplicado al Proyecto
Ingeniería de Ejecución en Electricidad

Profesor

Rodrigo Cabezas M.
Ing. Electricista, Ing. Civil Industrial,
MBA Magíster en Gestión Empresarial (UTFSM)
Otoño 2009
Prof. Rodrigo Cabezas M.

Sistemas Eléctricos de
Potencia
Sistema por Unidad
y
Análisis Nodal

Prof. Rodrigo Cabezas M.

Sistema en por Unidad
Introducción
Ventajas y Desventajasdel Sistema en por Unidad

Ventajas
• Las impedancias (Z) de las máquinas eléctricas en valores absolutos son muy diferentes
(Ω), pero en 0/1 en propia base caen dentro de ciertos rangos típicos para cada tipo de
máquina (ver tablas y gráficos en el Reference Westinghouse).
• Todas las partes del sistema, al quedar reducidos a una base común, permiten hacer los
cálculos sin preocuparse delas relaciones de transformación.
• Permiten efectuar análisis generales de sistemas.

Desventajas
• Se pierde el control dimensional:

ω Tα
Pα
= (P α) =
= (T α )
ω Tb
Pb
ωL
XL
= ( X L) =
= (L)
ω Lb
Xb

• Se pierde el control de magnitudes en los pasos intermedios.

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Sistema en por Unidad
Introducción
Conceptos Básicos
Los valores se expresan enfunción de ciertos valores: BASE DE REFERENCIA, los que son
valores ESCALARES.
Valores eléctricos base:

Sb
Eb
Ib
Zb
Yb

Potencia aparente
Tensión base
Corriente base
Impedancia base
Admitancia base

Son números reales
NO FASORES

Sistemas Eléctricos Monofásicos
Relación entre los valores base:

Sb = E b Ib

1

2

Sb
=
= Eb = Eb = 2
Zb
Sb
Yb
Ib
Ib
con Sb (MVA), Eb(kV), Ib (kA), Zb (Ω), Y (S)
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Sistema en por Unidad
Introducción
Reducción a valores en por unidad:

P + jQ (MVA)
= (P) + j(Q) = P0/1 + Q 0/1 (p.u.)
(MVA)
Sb

V (kV)
•
= (V ) = V (p.u.)
•
• 0/1
E b (kV)

Z (Ω )
S
•
= Z b (p.u.) = ( Z) = Z (p.u.)
•
• 0/1
Z b (Ω ) • E 2
b

I (kA)
•
= (I) = I (p.u.)
•
• 0/1
I b (kA)

Sistemas EléctricosTrifásicos
Se representan y se analizan como monofásicos (fase-neutro). Debían emplearse como bases:
Sb1Ф , Ebf , sin embargo se usan:

Sb3φ [MVA ]
E b LL [kV LL]

ya que:

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Sistema en por Unidad
Introducción
a) Potencias:

Sb1φ

=

1
Sb3φ [MVA ]
3

(P + jQ)1φ

P + jQ
[MVA ]
=
3

∴ (P) + j(Q) =

P1φ + jQ1φ
Sb1φ

=

P3φ + jQ 3φ
Sb 3φb) Tensión:

E

bf

Vf
E
bf

=

E

bLL
3

¡ en magnitud !

VLL
=
= (Vf ) = (VLL )
E
bLL

¡ igualdad en magnitud,
pero no en fase !

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Sistema en por Unidad
Introducción
c) Impedancias:

Z [Ω]
•

Sb3φ
E

2
b LL

= Z [Ω]
•

(

3 Sb1φ
3 Ebf

)

= ( Z)

2

•

En caso de conexión delta, se puede aplicar esta relación,logrando el valor de (Z) de un
sistema estrella equivalente:

Z [Ω]Υ
•

Sb3φ
E

2
b LL

= (Z ) =
•Υ

Z [Ω] Sb
3φ
•Δ
3

E

2
b LL

= Z [Ω]Δ
•

Sb1φ
E

2
b LL

= (Z )
•Δ

Relaciones entre los valores base:

Sb3φ =

3 E b LL Ib [MVA ]

2
E b LL = E b LL
Z=
b
I3
Sb3φ
b

[Ω]
Prof. Rodrigo Cabezas M.

Sistema en por Unidad
Diagrama de impedancias enp.u.
1. Recopilar datos del sistema en diagrama unifilar
Línea de transmisión
Z = j0.8403 pu @ 120
kV y 50 MVA

Generador Transformador
100 MVA
100 MVA
22 kV
22/110 kV
X=90%
X=10%
Línea de transmisión
Z = j60.5 ohm

2.
3.
4.

5.

Transformador
100 MVA
Generador
120/24 kV
80 MVA
X=12.6%
22 kV
X=1.48 pu
Línea de transmisión
X = 60.5 ohm

Carga
datos de operación:V=110 kV
S=10 MVA
fp = 1

Seleccionar una base general de potencia, p. ej. 100 MVA
Definir voltajes base por zonas (definidas por los transformadores)
Convertir todas las impedancias a p.u.
•
Si las bases de los equipos no son las del sistema
Convertir las impedancias a Ω
Evaluar el nuevo valor de la impedancia en p.u.
Dibujar el diagrama de impedancias en p.u.

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