Electricidad

TEMA 7
ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR
EL MÉTODO DE MALLAS.
7.1.-Introducción.
7.2.-Análisis de circuitos por el método de mallas.
7.3.-Expresión matricial de las ecuaciones de mallas.
7.4.-Análisis por mallas en circuitos con acoplamientos magnéticos.
7.5.-Uso de las matrices en el método de análisis por mallas.
7.5.1.-Circuitos sin acoplamientos magnéticos.
7.5.2.-Circuitos con acoplamientosmagnéticos.
7.6.-Análisis de circuitos con fuentes dependientes.
7.7.-Impedancia de entrada.
7.8.-Impedancia de transferencia.

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115-

7.1.-INTRODUCCIÓN
Hasta ahora hemos visto como obtener las ecuaciones que nos permitan
analizar un circuito, tomando como incógnitas las tensiones e intensidades de rama.
En este capítulo desarrollaremos un método general de análisis que nospermitirá reducir el número de ecuaciones del sistema a plantear para determinar su
comportamiento.
La idea principal se basa en aplicar el segundo lema de Kirchhoff a todas las
mallas del circuito, de forma que el 1er lema quede implícito.

7.2.-ANÁLISIS DE CIRCUITOS POR EL MÉTODO DE MALLAS
Antes de empezar a resolver un circuito por el método de mallas se debe
intentar, siempre que seaposible, sustituir los generadores de corriente existentes en
la red por generadores de tensión equivalentes (eq. de Thévenin). En el caso de que
los generadores de corriente sean ideales (y no puedan ser transformados de forma
simple) habrá que tenerlos en cuenta de forma explícita.
Igualmente, se estudiará por separado el caso en que se disponga de
generadores dependientes.
A)SIN GENERADORES DECORRIENTE.
El número de mallas sabemos que es m = r - n + 1 , siendo r el número de
ramas y n el de nudos.
El procedimiento sistemático consiste en suponer que circula una corriente de
malla (“ficticia”) por cada malla (es conveniente asignar a todas ellas el mismo sentido:
horario o antihorario) y aplicar el 2º lema de Kirchhoff a cada malla, sabiendo que las
intensidades de rama (reales)son:
i)Si son ramas externas, que pertenecen a una sola malla, la intensidad de rama
será igual a ±intensidad de malla a que pertenece. Se tomará el signo + si
coinciden las referencias de polaridad de las mismas.
ii)Toda rama interna pertenecerá a dos mallas, de tal forma que si todas las
corrientes de la malla tienen el mismo sentido, la intensidad de esa rama será
la diferencia entre lascorrientes de dichas mallas; el resultado vendrá afectado
por un signo + si su referencia de polaridad coincide con la de la rama.
Ejemplo 1.: Plantear las ecuaciones de malla para el circuito de la Fig. 1.
En dicho circuito se han indicado las corrientes de malla (i1 e i2) y los sentidos
que se han tomado para cada una (ambas en sentido horario).
El planteamiento de la 2ª ley de Kirchhoff paraambas mallas da como resultado
el indicado a continuación.
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116-

Figura 1

v g1 = i1 ⋅ Z1 + (i1 − i 2 ) ⋅ Z 3 


− v g 2 = i 2 ⋅ Z 2 + (i 2 − i1) ⋅ Z 3 

v g1 = ( Z1 + Z 3 )i1 − Z 3i2
− vg2




= − Z 3i1 + ( Z 2 + Z 3 )i2 


De donde obtenemos el siguiente sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas
b)CON GENERADORES DE CORRIENTE (IDEALES Y “NO REDUCIDOS”)En este caso, una cosa que puede hacerse es asignar a cada generador de
corriente presente en la red una tensión generadora desconocida (que vendrá
determinada por el resto del circuito) y añadir las ecuaciones adicionales para las
ramas con generador ideal de corriente.
Ejemplo 2: Encontrar las intensidades de malla del siguiente circuito.

Figura 2
Como se ha indicado, consideraremos lastensiones en bornes de los
generadores de corriente como si de un generador de tensión se tratase. Con ello,
aplicando el segundo lema para las tres mallas, obtenemos el siguiente sistema de
ecuaciones:
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117-

(1)

(2)

Malla 1: 2 8 − v g 2 = (i1 − i 3 ) ⋅ 1



Malla 2: v g 2 = (i 2 − i 3 ) ⋅ 2 + i 2 ⋅ 3


Malla 3: − v g 3 = (i 3 − i 2 ) ⋅ 2 + (i 3 − i1) ⋅ 1


(3)...