Electricista

* Una ecuación lineal es aquella que involucra solamente sumas y restas de variables a la primera potencia. Son llamadas lineales por que representan rectas en el sistema cartesiano. Una forma común de representar las ecuaciones lineales es y = mx + c donde m = pendiente, c = ordenada al origen (punto donde la recta corta al eje y).
Algunos ejemplos:
3x + 2y = 10
3a + 472b = 10b + 37
x - y +z = 15
* [editar] Método de reducción
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* Consiste en multiplicar ecuaciones por numeros y sumarlas para reducir el número de incognitas hasta llegar a ecuaciones con solo una incognita.
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* Multiplicar una ecuación por un número consiste en multiplicar ambos miembros de la ecuación por dicho número.
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* Sumar dos ecuaciones consiste en obtener una nueva ecuacióncuyo miembro derecho ( izquierdo ) es la suma de los miembros derechos ( izquierdos ) de las ecuaciones que se suman.
Método de igualación

El método de igualación consiste en lo siguiente:

Supongamos que tenemos dos ecuaciones:

donde , , y representan simplemente los miembros de estas ecuaciones ( son expresiones algebraicas ).

De las dos igualdades anteriores se deduce que

Siresulta que una incognita del sistema de ecuaciones no aparece ni en ni en , entonces la ecuación

no contendría dicha incognita.

Este proceso de eliminación de incognitas se puede repetir varias veces hasta llegar a una ecuación con solo una incognita, digamos .

Una vez que se obtiene la solución de esta ecuación se sustituye por su solución en otras ecuaciones dode aparezca parareducir el número de incognitas en dichas ecuaciones.
Método de sustitución

Supongamos que un sistema de ecuaciones se puede poner de la forma

Entonces podemos despejar en la segunda ecuación y sustituirla en la primera, para obtener la ecuación:

Lo que se busca es que esta ecuación dependa de menos incognitas que las de partida.

Aqui     y     son expresiones algebraicas de lasincognitas del sistema.

Método de Gauss

Gauss es uno de los matematicos mas importantes de todos los tiempos. ¡Fue un GENIO!

El método de Gauss consiste en transformar el sistema dado en otro equivalente. Para ello tomamos la matriz ampliada del sistema y mediante las operaciones elementales con sus filas la transformamos en una matriz triangular superior ( o inferior ). De esta formaobtenemos un sistema equivalente al inicial y que es muy facil de resolver.

Es esencialmente el método de reducción. En el método de Gauss se opera con ecuaciones, como se hace en el método de reducción, pero uno se ahorra el escribir las incognitas porque al ir los coeficientes de una misma incognita siempre en una misma columna, uno sabe en todo momento cual es la incognita a la que multiplican.Regla de Cramer

Gabriel Cramer nacio Ginebra ( Suiza ) 1704 y murio en 1752. A él le debemos la regla que lleva su nombre. ¡Gracias Gabriel por tu contribución a las Matemáticas!

Esta regla es un método de resolución de sistemas de ecuaciones lineales que se puede utilizar cuando la matriz     de coeficientes del sistema es cuadrada y de determinante no nulo. El que     sea cuadrada significaque el numero de incognitas y el numero de ecuaciones coincide.

Cuando el sistema de ecuaciones

satisface las condiciones arriba mencionadas, su solución viene dada por:
Método de la matriz inversa
Un sistema de ecuaciones lineales se puede escribir en forma matricial:

Si     existe, es decir, si     es una matriz cuadrada de determinante no nulo, entonces podemos multiplicar todala igualdad anterior por la izquierda por   , para obtener:

que es la solución del sistema de ecuaciones lineales de matriz de coeficientes     y matriz de terminos independientes   .
Descripción: El objetivo general de la presente investigación es el diseño de una propuesta de solución que permita disminuir el porcentaje de productos defectuosos e incremente la productividad en el área de...