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Vademecum de fórmulas de máquinas eléctricas
Resumen:
En este artículo se publican y explican un variado compendio de fórmulas de aplicación para los
distintos tipos de máquinas eléctricas estáticas y rotativas, de corriente continua y de corriente alterna.
Desarrollo:
En algunas de las fórmulas siguientes se emplea la fuente “symbol” para su notación. Si los símbolos de
las letras 'alfabeta delta' no aparecen así: []entonces deberá instalarse la fuente citada para una
lectura adecuada.

1 - Transformadores
En un transformador ideal de dos arrollamientos, con una tensión primaria de fase V1 aplicada en un
bobinado de N1 espiras por el que circula una corriente I1 de fase, y con una tensión secundaria de fase
V2 inducida en un bobinado de N2 espiras por el que circulauna corriente I2 de fase, se cumplen las
siguientes relaciones aproximadas:
V1 / V2 = N1 / N2 = a
I1 / I2 = N2 / N1 = 1 / a
Donde a es la relación de transformación.
La impedancia Z21 referida al lado primario, equivalente a la impedancia Z2 en el lado secundario, es:
Z21 = Z2 . (N1 / N2)2 = Z2 . a2
La impedancia Z12 referida al lado secundario, equivalente a la impedancia Z1 en el ladoprimario, es:
Z12 = Z1 . (N2 / N1)2 = Z1 / a2
La potencia aparente S para un transformador monofásico vale:
S = V1 . I1 = S1 = V2 . I2 = S2
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Para un transformador equilibrado de m fases:
S = m . V1 . I1 = S1 = m . V 2 . I2 = S2
La regulación de tensión V2 de un transformador es la variación de la tensión secundaria que ocurre
cuando se desconecta lacarga nominal del secundario, estando aplicada la tensión nominal en el primario.
En un transformador con una tensión secundaria de vacío E2 y una tensión a carga nominal V2, la
regulación de tensión por unidad V2pu resulta:
V2pu = (E2 - V2) / V2
Cabe señalar que la tensión base por unidad generalmente es V 2, no E 2.
- Ensayo de vacío
Si un transformador con el secundario sin carga sealimenta con su tensión nominal aplicada al primario,
entonces la potencia que absorbe de la red representa el valor de las pérdidas en el hierro del
transformador.
Los valores por fase equivalente estrella correspondientes a la admitancia paralelo de magnetización Ym
y sus componentes, la conductancia Gm y la susceptancia Bm, de un transformador equilibrado de m
fases, pueden calcularse a partirde los resultados del ensayo de vacío dados por la potencia de entrada
de vacío Poc, la corriente primaria por fase I1oc y la tensión primaria por fase V1oc:
Ym = I1oc / V1oc
Gm = Poc / m V1oc
2
Bm = (Ym
2 - Gm
2
)½
- Ensayo de cortocircuito
Si un transformador con el secundario en cortocircuito se alimenta con una tensión reducida aplicada al
primario, tal que haga circular lacorriente secundaria nominal a través del cortocircuito, entonces la
potencia que absorbe de la red representa el valor de las pérdidas en el cobre del transformador.
Los valores por fase equivalente estrella referida al primario correspondientes a la impedancia serie total
Zs1 y sus componentes, la resistencia Rs1 y la reactancia Xs1, de un transformador equilibrado de m fases,
pueden calcularse apartir de los resultados del ensayo de cortocircuito dados por la potencia de entrada
de cortocircuito Psc, la corriente primaria por fase I1sc y la tensión primaria por fase V1sc:
Zs1 = V1sc / I1sc = Z1 + Z2 . (N1 / N2)2 = Z1 + Z2 . a2
Rs1 = Psc / m I1sc
2 = R1 + R2 . (N1 / N2)2 = R1 + R2 . a2
Xs1 = (Zs1
2 - Rs1
2
)½ = X1 + X2 . (N1 / N2)2 = X1 + X2 . a2
Cabe señalar que Z1, R1 y X1corresponden al primario y Z2, R2 y X2 al secundario.
- Ensayo de resistencia de los arrollamientos
Si se mide la resistencia de cada arrollamiento del transformador utilizando una tensión contínua Vdc que
hace circular una corriente Idc, entonces la resistencia correspondiente vale:
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R = Vdc / Idc
Cabe señalar que si el arrollamiento está conectado en...