Electro

Ecuaciones de Maxwell
INTRODUCCIÓN

Hasta ahora hemos tratado el caso de cargas eléctricas en reposo (electrostática)
o bien en movimiento pero con velocidad constante (Magnetostática). En estos casos, se
puede estudiar el campo eléctrico del magnético, como si ambos fueran fenómenos
independientes.
Para el caso de corrientes variables en el tiempo los modelos estudiados son
inadecuados,ya que no se pueden desligar los efectos eléctricos de los magnéticos. En
este tema veremos que un campo magnético variable induce un campo eléctrico, y
viceversa.
Finalmente, enunciaremos las ECUACIONES DE MAXWELL, que explican los
fenómenos electromagnéticos en su totalidad, y comprobaremos que las leyes
empleadas en electrostática y en Magnetostática son casos particulares de éstas.

!Flujo del campo magnético
Veamos al principio el caso de una superficie plana S que se encuentra en un campo
magnético B. Flujo magnético a través de la superficie S se llama a:

φ = β ⋅ S .cos (x)
x es la dirección entre la normal n y la dirección del campo B.
► En la parte inferior se observan varias orientaciones de un aro (aquí le llamamos una
espira) de superficie S con respecto alcampo magnético.
A partir de que el propio flujo magnético de una espira con corriente a través de la
superficie que ella misma encierra siempre es positivo se define el signo. La dirección
positiva de la normal de acuerdo a la regla de la mano derecha es en la dirección del
campo formado por la espira con corriente.
En el caso de que la superficie no sea plana, esta se debe dividir en pequeñassuperficies ds tal que cada una de ellas se pueda considerar plana, calcular el flujo para
cada una de ellas y luego sumar los flujos de todas las superficies ds.

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1. En este caso la dirección de la normal a la superficie está dirigida en el mismo sentido
del campo magnético. La espira "abarca" el máximo posible de líneas de fuerza y su
valor es: φ = β ⋅ S.
2. Aquí el flujo magnético a través de la espira ya no es el máximo. Su valor es
φ = β ⋅ S ⋅ cos α
3. En este caso el flujo magnético es cero. Ninguna línea de inducción pasa a través de
la superficie de la espira. φ = 0
4. En este caso el ángulo entre la normal a la espira y el campo magnético es mayor que
90°. Obteniéndose un valor negativo para el flujo. La espira tiene "su derecho".5. La figura muestra cómo se determina el flujo para una de las superficies ds. El flujo
total es la suma de todos los flujos a través de todas las superficies.

Ejemplo 1:
Barra que se desplaza en un campo magnético

Imaginemos un experimento como el que se muestra en la figura.

En un campo magnético se halla ubicada una espira abcd uno de cuyos lados es móvil
(bc en la figura). Laespira está conectada a un galvanómetro.
Al mover el lado bc el galvanómetro muestra la presencia de corriente inducida. Al
mover el lado bc hacia la izquierda (aumento de la superficie abcd) la corriente inducida
tiene una dirección, y al mover bc hacia la derecha (disminución de la superficie abcd)
la corriente tiene la dirección contraria.
Si la superficie de la espira fuera paralela al campomagnético la variación de la
superficie no causaría ninguna corriente de inducción.

! Ley de Lenz
Trataremos de expresar aquí una regla general que determina la dirección de la corriente
de inducción. Consideraremos en primer lugar el siguiente esquema:

La bobina 1 contiene dentro la bobina 2. La primera de ellas está conectada a una
batería y la segunda a un galvanómetro .

(1)

(2)(3)

(4)

1. Aumento de B
Relación entre las direcciones de las corrientes primaria Iprim. y la corriente inducida
Iind. . Aquí está aumentando el campo magnético. Nótese que la corriente en 2 forma un
campo en dirección inversa.

2. Disminución de B
En esta ocasión el campo magnético se está debilitando. La corriente inducida forma
un campo en la misma dirección del primario....