Electro

ELECTRODINAMICA CLASICA
Tarea # 2
Entrega: 25 de febrero de 2014
1.- Considerar un list ́on met ́alico plano infinito de ancho L alineado con el eje x que
lleva una corriente superficial porunidad de longitud K = Kˆx. El list ́on est ́a en el plano
xy y uno de sus bordes coincide con el eje x (i.e. y = z = 0).
(a) Usar la ley de Biot-Savart para mostrar que el campo magn ́etico B a unadistancia
z sobre el eje ˆz para puntos con y = 0 es,
B =
K
c
h
ln(1 + L
2
/z
2
)ˆz + 2 tan
1
(L/z)ˆy
i
(b) ¿Satisface esta expresi ́on que ∇ · B = 0? ¿Por qu ́e? Para obtener expresionesaprox-
imadas correctas usar una expansi ́on en series de Taylor del campo alrededor de y = 0,
junto con ∇ · B = 0 y ∇ × B = 0. Quedarse con el primer t ́ermino que permita corregir
apropiadamente aB. Mostrar que para z L, B es,
≈
2KL
cz
1 +
Ly
z2

, B
z
≈
KL
2
cz2

1
2y
LELECTRODINAMICA CLASICA
Tarea # 2
Entrega: 25 de febrero de 2014
1.- Considerar un list ́on met ́alicoplano infinito de ancho L alineado con el eje x que
lleva una corriente superficial por unidad de longitud K = Kˆx. El list ́on est ́a en el plano
xy y uno de sus bordes coincide con el eje x (i.e. y= z = 0).
(a) Usar la ley de Biot-Savart para mostrar que el campo magn ́etico B a una distancia
z sobre el eje ˆz para puntos con y = 0 es,
B =
K
c
h
ln(1 + L
2
/z
2
)ˆz + 2 tan
1(L/z)ˆy
i
(b) ¿Satisface esta expresi ́on que ∇ · B = 0? ¿Por qu ́e? Para obtener expresiones aprox-
imadas correctas usar una expansi ́on en series de Taylor del campo alrededor de y = 0,
junto con ∇ ·B = 0 y ∇ × B = 0. Quedarse con el primer t ́ermino que permita corregir
apropiadamente a B. Mostrar que para z L, B es,
≈
2KL
cz
1 +
Ly
z2

, B
z
≈
KL
2
cz2

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2y
LELECTRODINAMICACLASICA
Tarea # 2
Entrega: 25 de febrero de 2014
1.- Considerar un list ́on met ́alico plano infinito de ancho L alineado con el eje x que
lleva una corriente superficial por unidad de longitud...