electro

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8) CAMPO ELÉCTRICO
8.1) CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UNA DISTRIBUCIÓN DISCRETA DE
CARGAS (CARGAS PUNTUALES)
•
•

u
r
El campo eléctrico creado por una carga puntual viene dado por la expresión: E =

q r
r
4πε 0 r 3
Si el campo eléctrico es creado por una distribución de cargas, se aplica el principio de
superposición, según el cual el campo eléctrico total esla suma de los campos que crea cada
una de las cargas que forman la distribución por separado.
1

8.2) CAMPO ELÉCTRICO CREADO POR UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA DE
CARGA (VARILLAS, ANILLOS, DISCOS, PLANOS…)
u
r
1
λ dl r
• La expresión para el campo eléctrico es: E =
r
4πε 0 ∫ r 3
•

Los pasos que hay que seguir para resolver el problema son:
1) Determinar dl, que será dx en el caso deuna varilla colocada en el eje x, dy en el caso
de una varilla colocada en el eje y o Rdθ en el caso del anillo
r
2) Calcular el vector r , definido como la diferencia entre dos puntos, punto donde se
quiere calcular el campo menos un punto arbitrario de la distribución, para el caso de
las varillas el punto arbitrario será (x,0), si la varilla está sobre el eje x, (0,y) si la varilla
estásobre el eje y y (x,y,0), para el caso del anillo
3) Se evalúa la integral entre los límites entre los que se encuentra la distribución, en el
caso del anillo, se evalúa entre 0 y 2π
EJEMPLO XIII) Determinar el campo eléctrico creado por una varilla horizontal de longitud l
en el origen de coordenadas

1) dl=dx
r
2) r = (0, 0) − ( x, 0) = (− x, 0)
r
3) r = x 2 + 02 = x 2 = x

4) r 3 =x3
Una vez que tenemos esto, sustituimos en la fórmula del campo eléctrico:
a +l

1
λ dx
−λ xdx
−λ
1 
u
r
λ dx
1
 Ex =
∫ 3 (− x) = 4πε 0 ∫ x3 = 4πε 0 (− x )  a ⇒

E=
∫ x3 (− x, 0)  4πε 0 x
4πε 0

Ey = 0


Ex =

λ  1
1
a + l − a
4πε 0 


Luis Muñoz Mato

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EJEMPLO XIV) Determinar el campo eléctricoque crea una varilla situada según el eje y
situada entre los puntos y=a e y=-a

•
•
•

dl=dy
r
r = ( x, 0) − (0, y ) = ( x, − y )
1
r
2
2
2
2 2
r = x + y = (x + y )

•

r 3 = ( x2 + y 2 ) 2

3

+a


1
λ dy
λx
dy
λx 
y
E =
=
x=


3
3
 x 4πε 0 ∫ 2
4πε 0 ∫ 2
4πε 0  x 2 x 2 + y 2 
2 2
2 2

−a
u
r
(x + y )
(x + y )

λ dy
1
E=
( x, − y) ⇒ 
3
+a
4πε 0 ∫ 2
2 2


−λ
1
ydy
1
λ dy
λ 
(x + y )
=
(− y ) =


Ey =
3
3
4πε 0 ∫ 2
4πε 0 ∫ 2
4πε 0  x 2 + y 2 
2 2
2 2


−a
(x + y )
(x + y )


λ 
2a
Ex =


4πε 0  x x 2 + a 2 
Ey = 0

EJEMPLO XV) Determinar el campo eléctrico que crea un anillo en un punto de su eje

En el anillo vamos a utilizar coordenadas polares planas, segúnlas cuales:
x = R cos θ
y = R sin θ
• dl=Rdθ
r
• r = (0, 0, z ) − ( x, y, 0) = (− x, − y, z )
1
r
• r = x2 + y 2 + z 2 = ( R2 + z 2 ) 2

Luis Muñoz Mato

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•

3

r3 = ( R2 + z2 )2




u
r

λ Rdθ
1
E=
( − x, − y , z ) ⇒ 
3
4πε 0 ∫ 2

1
( R + z2 )2
 Ez =
4πε 0



Ez =

Ex = 0
Ey = 0

∫

λ Rdθ(R

2

+z

3
2 2

)

( z) =

λ Rz
4πε 0 ( R 2 + z

3
2 2

)

∫ dθ =

λ Rz
4πε 0 ( R 2 + z

)

λ Rz
3

2ε 0 ( R 2 + z 2 ) 2

8.2) FUERZA Y CAMPO ELÉCTRICO
•

Si colocamos una carga positiva en una región en la que existe campo eléctrico, sufrirá una
fuerza en la misma dirección y sentido del campo:
u
r
F

+

•

u
r
E
Si colocamos una carga positivaen una región en la que existe campo eléctrico, sufrirá una
fuerza en la misma dirección, pero en sentido contrario del campo:
u
r
F

u
r
E

+

8.3) FUERZA QUE EJERCE UNA DISTRIBUCIÓN CONTINUA SOBRE OTRA
DISTRIBUCIÓN CONTINUA (VARILLA SOBRE VARILLA, O ANILLO SOBRE
VARILLA)
•
•

Se calcula el campo eléctrico que crea una distribución continua sobre los puntos en los que se...