ELECTROMAGNETISMO Examen soluciones

Solucionario examen - FMF-144
Diciembre 2013
1- ¿Qué valor debe tener la resistencia R para que la resistencia entre los
puntos a y b sea de 9.82 Ω?

Solución: Las resistencias de 12 Ω y 60 Ω están en paralelo; la resistencia
equivalente entre ellas es de 10 Ω. Las resistencias de 12 Ω y 36 Ω están
en paralelo; la resistencia equivalente entre ellas es de 9 Ω. Así tenemos
un circuito con dosresistencias en paralelo dadas por 24 Ω + 9 Ω = 33 Ω
y 10 Ω + R. Entonces como la resistencia equivalente deber ser 9.82 Ω
1
1
1
=
+
9.82
33 10 + R
De aquí se obtiene después de un poco de álgebra que
R = 3.98 Ω ≈ 4 Ω
Podemos generalizar este problema y suponer que la resistencia equivalente es Req para obtener
R=

43Req − 330
33 − Req

Si Req = 9.82 Ω, R = 4 Ω
Si Req = 10.78 Ω, R = 6 Ω
Si Req = 12.45Ω, R = 10 Ω
2- La resistencia entre los puntos a y b se reduce a la mitad de su valor
original cuando el interruptor S se cierra. Determinar el valor de R.

Solución: Cuando el interruptor está abierto la resistencia equivalente
es
R + 50
Cuando el interruptor está cerrado la resistencia equivalente de
R + 18

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De acuerdo a la condición dada, R + 18 debe ser lamitad de R + 50,
entonces
R + 50
= R + 18 ⇒ R = 14 Ω
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3- En el circuito de la figura, C1 = 4 µF, C3 = 9 µF y C4 = 12 µF.
Los puntos d y b están al mismo potencial (si colocamos un voltímetro
entre los puntos d y b la lectura sería cero). Determinar la capacidad del
condensador C2 .

Solución: Como los puntos d y b están al mismo potencial entonces
Vad = Vab = V4 = V1

⇒

Q4
Q1
=
C4
C1

⇒

Q4 =

C4Q1
C1

⇒

Q3
Q2
=
C3
C2

⇒

Q3 =

C3 Q2
C2

de igual forma
Vdc = Vbc = V3 = V2

Además, al estar C4 y C3 en serie tienen la misma carga Q4 = Q3 . Lo
mismo ocurre con C1 y C2 , Q1 = Q2 . Luego de
C4 Q1
C3 Q2
=
C1
C2

⇒

C2 =

C4
C3
=
C1
C2

⇒

C2 =

C3 C1
C4

(9 µF)(4 µF)
= 3 µF
12 µF

Si C4 = 12 µF, C2 = 3 µF
Si C4 = 6 µF, C2 = 6 µF
Si C4 = 3 µF, C2 = 12 µF
4- En el circuito de la figura, si r = 4Ω, ¿Cuál es el valor de la resistencia
R para que la diferencia de potencial entre los puntos a y b sea de 8 V?

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Solución: Todas las resistencias están en serie. Mediante la ley de Ohm
calculamos a corriente
30 V
I=
(2r + R)
La diferencia de potencial entre los puntos a y b es igual a la caída de
potencial en la resistencia r
Vab = Ir =

30r
= 8V
(2r + R)

8(2r + R)= 30r

⇒

R=

7
r
4

Si r = 4 Ω, R = 7 Ω
Si r = 8 Ω, R = 14 Ω
Si r = 12 Ω, R = 21 Ω
5- Todas las cargas mostradas en la figura tienen un valor de 6.0µC. El
radio del circulo vale R = 0.1 m. Calcular la fuerza sobre la carga del
centro debido al resto de las cargas.

Solución: Cada par de cargas que se encuentra en lados opuestos de la
carga central ejerce una fuerza neta nula. Por lo tanto lafuerza sobre la
carga central es debida a una sola carga
F =

ke Q2
(9 × 109 N.m2 /C2 )(5.0 × 10−6 C)2
=
= 22.5 N
R2
(0.1 m)2

Si Q = 4.0µC, F = 14.4 N
Si Q = 5.0µC, F = 22.5 N
Si Q = 6.0µC, F = 32.4 N
6- Dos planos paralelos de tamaño L × L (muy grandes) y cargados con
±Q están separados por una distancia d. ¿Cuál es la razón Ef /Ei de las
magnitudes final e inicial de los campos entre los planossi:
a) la carga se duplica?
Solución: La magnitud del campo eléctrico entre los planos está dada por
σ/2ε0 + σ/2ε0 = σ/ε0 , donde σ = Q/L2 , luego
σf /ε0
Ef
(2Q/L2 )/ε0
=
=
=2
Ei
σi /ε0
(Q/L2 )ε0
es decir, la magnitud del campo se duplica.

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b) L se duplica?
Solución: Si L se duplica, entonces el área se cuadruplica Af = 4Ai (Q
es constante) y eso quiere decir queσf = Q/4Ai = σi /4
σf /ε0
Ef
(σ /4)/ε0
1
=
= i
=
Ei
σi /ε0
σi /ε0
4
c) d se duplica?
Solución: El campo no depende de d, entonces Ef /Ei = 1.
7- Una carga positiva Q está distribuida uniformemente a lo largo de
un anillo delgado de radio R = 1.0 m. Si a una distancia h = 1.0 m se
encuentra una carga q2 = Q, ¿En qué punto z, a lo largo del eje del anillo
debe encontrarse una carga q1 = 4Q para...