Electromagnetismo

UNIVERSIDAD CATOLICA DE ORIENTE FACULTAD DE INGENIERÍA Ingeniería electrónica Ingeniería electromagnética

Taller 1.

2.3 a) Si V=xz-xy+yz, exprese V en coordenadas cilindricas
b) Si U=x2-y2+3z2, exprese U en coordenadas esfericas

a) pasamos las variables a su correspondiente en el sistema deseado (cilindricas), de la siguiente forma:
De cartecianas a cilindricas
x=ρ cos∅
y=ρ sen∅Reemplazando estos valores por x y y en V=xz-xy+yz , tenemos
V=ρz cos∅-ρ2 cos∅ sen∅+ρz sen∅
b) pasamos las variables a su correspondiente en el sistema deseado (esfericas), de la siguiente forma:
De cartesianas a esfericas
x=r senθ cos∅
y=r senθ sen∅
z=r cosθ
Reemplazando estos valores por x y y en U=x2-y2+3z2 , tenemos
U=(r senθ cos∅)2-(r senθ sen∅)2+3(r cosθ) 2

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Taller 2.

3.5 Puesto que H=x2ux+y2uy evalué lH∙dl donde l es a lo largo de la curva y=x2 de (0,0) a (1,1)
Tenemos que el dl=dxax+dyay
lH∙dl=(x2dx+y2dy)
Donde
y=x2
dy=2xdx
Reemplazando obtenemos lo siguiente:
.01(x2dx+x42x)dx
Integrando nos queda
. lH∙dl=x33+2x66x=1x=0
.lH∙dl=13+13=0.6667UNIVERSIDAD CATOLICA DE ORIENTE FACULTAD DE INGENIERÍA Ingeniería electrónica Ingeniería electromagnética

Taller 3.

2. Sea una esfera de radio a=3m con una densidad volumétrica de carga dada por ρv=5a2-r2c/m3 Determine la carga neta de la esfera.

Utilizamos la fórmula de carga volumétrica siguiente:

dQ=ρv dv

dQ=ρv dv

Q=ρv dv
Donde dv=r2senθ dr dθ d∅

Reemplazando seobtiene

Q=532-r2 r2senθ dr dθ d∅

Remplazando los límites de cada variable
Q=∅=02πθ=0π-r2-15 r3senθ dr dθ d∅⋮30
Q=162∅=02πθ=0πsenθ dθ d∅
Q=162∅=02π-cosθ d∅⋮π0
Q=324∅=02π d∅
Q=324(2π)
Q=648π c/m3

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Taller 4.

2. Determinar el campo eléctrico asociado a un cilindroinfinito de radio a con densidad de carga uniforme ρv cm3

Utilizamos distribución cilíndrica
Dp=Dp aρ
φE=D.ds
ds=ρd∅dzaρ
D.ds=Dp ρd∅dz
Realizando la integral obtenemos
D.ds=z=0h∅=02πDp ρd∅dz
D.ds=2πρhDp

Calculamos la carga encerrada para ρ<a
Qenc=z=0h∅=02πρ=0ρρv ρ dρ d∅ dz
Qenc=2πhρ2ρv2 ρo
Qenc=πhρ2ρv

Ahora por Gauss
2πρhDp=πhρ2ρv
Dp=ρρv2
Calculamos la cargaencerrada para ρ>a
Qenc=z=0h∅=02πρ=0aρv ρ dρ d∅ dz
Qenc=a2πhρv

Ahora por Gauss
2πρhDp=a2πhρv
Dp=a22ρ

De este modo
D(0)=Dρaρ=ρρv2aρ0<ρ<aa22ρ aρρ>a


E=D0/ε0=ρρv2ε0aρ0<ρ<aa22ρε0 aρρ>a

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Taller 5.

3 Considere media superficie cilíndrica en forma decanoa de longitud L y radio a como lo muestra la figura, esta superficie tiene una carga total Q uniformemente distribuida (por definición ρs=QA=QπaL



Determine el potencial electrostático en el origen

Se considera una distribución superficial

ds=QπaLρ d∅ dz
r=0
r'=ρ'aρ+z'az
ρ2+z2

Integrando tenemos
z=-l/2l/2∅=π2πQπaLρ d∅ dzρ2+z2

z=-l/2l/2QπaLρ∅ ρ2+z2dz⋮2π∅=πz=-l/2l/2QaLρπ ρ2+z2dz

Evaluando el denominador para facilitar la integral tenemos mediante los siguientes reemplazos:
z=ρtanu→u=tan-1zρ
dz=ρsec2u du
ρ2+z2=ρ2tan2u+ρ
ρ2+z2=ρsecu
Reemplazando lo anterior en la integral obtenemos:
z=-l/2l/2QρaLρsec2u du ρsecu
z=-l/2l/2Qρsecu duaL
QρaLlog(tanu+secu)⋮l/2-l/2

QρaLlog(z2ρ2+1+zρ)⋮l/2-l/2
QρaLlog(ρ2+z2+z)⋮l/2-l/2
QρaL2log4ρ2+l2+l2-2log⁡(ρ)UNIVERSIDAD CATOLICA DE ORIENTE FACULTAD DE INGENIERÍA Ingeniería electrónica Ingeniería electromagnética

Taller 7.

1. Determine el campo magnético en el centro de una espira en forma de rectángulo equilátero de lado L, que porta una corriente I

dl=dz ax

R=Z2+r2

Se halla el potencial magnético vector y después hallar el rotacional del mismo para calcular

B=∇ x A
A=u0I4πldlr-r'...