electromagnetismo

Electricidad y Magnetismo

E.T.S.I.T.
Universidad de Las Palmas de Gran Canaria

Electrostática

1.- INTRODUCCIÓN
La electrostática es el estudio de los efectos de las cargas eléctricas en reposo y
de los campos eléctricos que no cambian con el tiempo. Aunque es la más simple de las
situaciones del electromagnetismo, es fundamental para comprender los modelos
electromagnéticos máscomplicados. La explicación de muchos fenómenos naturales
(como los relámpagos) y los principios de varias aplicaciones industriales (como los
osciloscopios, las impresoras de chorro de tinta ...) se basan en la electrostática.
Para la exposición de la asignatura emplearemos un enfoque deductivo, en el que
a partir de la experimentación se deducen leyes que definen el comportamiento del
campoeléctrico. Definimos un vector densidad de campo eléctrico y se especifica su
divergencia y su rotacional en el espacio libre (donde las cargas nos están ligadas a
estructuras materiales). Estos serán los postulados fundamentales, a partir de los cuales
se derivan leyes como la ley de Gauss y la ley de Coulomb, que pueden usarse para
determinar el campo eléctrico debido a diversas distribucionesde carga. También
veremos el potencial electrostático y las relaciones entre las fuerzas y la energía
electrostática. En aquellas situaciones donde no se conocen las distribuciones exactas de
carga en todos los puntos, pero deben satisfacerse ciertas condiciones de frontera, es
necesario emplear técnicas de resolución adicionales.
" Definiciones
Para la electrostática en el espacio libresólo tenemos que considerar una de las
cuatro cantidades de campo vectoriales fundamentales del modelo electromagnético, la
intensidad de campo eléctrico E.
La intensidad de campo eléctrico, E, se define como la fuerza por unidad de
carga que experimenta una carga de prueba puntual estacionaria, al colocarse en una
región donde existe un campo eléctrico:

!
! F
E=
q
De esta expresión sepuede deducir lo siguiente:
! !
! el módulo del campo es proporcional al de la fuerza : E ; F
! el campo y la fuerza tienen la misma dirección.
!
!
! si la carga es positiva, E y F tienen el mismo sentido; si la carga es
negativa, tendrán sentido contrario.

Electrostática
!
La fuerza F se mide en Newtons (N) y la carga en Coulombs (C), por lo que las
unidades del campo eléctrico seránNewtons por Coulombs (N/C), las cuales equivalen
a Voltios por metro (V/m).

La carga eléctrica se presenta siempre en cantidades enteras de una unidad
fundamental, el electrón (e = 1.6 x 10-19), por lo que nunca podrá haber carga menor que
ésta. La carga de prueba será lo suficientemente pequeña como para no perturbar el
campo eléctrico previamente existente.
!
Una relación inversa de laecuación anterior nos da la fuerza F sobre una carga
!
estacionaria q en una campo eléctrico E :

!
!
F = q·E (N)
" Postulados

fundamentales

Los dos postulados fundamentales en la electrostática en el espacio libre, en
!
forma diferencial, especifican la divergencia y el rotacional de E :

! !
∇× E = 0

! ! ρ
∇·E = v

εo

donde ρ v ≡ densidad volumétrica de carga libre(Cm-3)
∆q

dq

ρ v = ∆ vlim 0
→ ∆ v = dv

ε 0 ≡ permitividad del espacio libre = 8.85 x 10-12 (F/m = C/V·m)
El segundo postulado es muy importante, ya que nos indica que el campo
electrostático es conservativo. Estos dos postulados son sencillos e independientes del
sistema de coordenadas y se pueden usar para derivar otras relaciones, leyes y teoremas
de la electrostática ya que lasoperaciones de divergencia y rotacional implican
derivadas espaciales. En las aplicaciones prácticas nos interesará obtener el campo total
debido a una distribución de cargas. Esto se puede obtener mediante una formulación
integral de los postulados anteriores.
Para la formulación integral de los postulados tenemos que recurrir al Teorema
de Stokes y al Teorema de la Divergencia.
a.-) Para el...