Electromagnetismo
Páginas: 6 (1330 palabras)
Publicado: 9 de diciembre de 2013
Ley de Coulomb e intensidad de campo eléctrico
2.1 La ley experimental de Coulomb
Charles Coulomb afirmó que la fuerza entre dos objetos muy pequeños separados en el vacío, o en el espacio libre por una distancia comparativamente grande en relación con el tamaño de los objetos, es proporcional a la carga en cada uno e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, o sea,donde Q1 y Q2 son las cantidades de carga positiva o negativa, R es la separación y k es una constante de proporcionalidad.
La nueva constante épsilon sub-cero se denomina permitividad del espacio libre y tiene una magnitud medida en faradios por metro (F/m),
La ley de Coulomb resulta ahora
Escribir la forma vectorial de la ley de Coulomb requiere el hecho adicional de que lafuerza actua a lo largo de la línea que une a las dos cargas y es repulsiva si las cargas son similares en signo, y atractiva si son de signos opuestos. Sea r1 el vector que localiza a Q1 y r2 el que localiza a Q2. Entonces el vector R12=r2-r1 representa el segmento de recta dirigido de Q1 a Q2, como lo muestra la siguiente figura. El vector F2 es la fuerza sobre Q2 y se muestra para el caso enel que Q1 y Q2 tienen el mismo signo. La ley de Coulomb en forma vectorial es
Donde a12 es un vector unitario en la dirección de R12.
D2.1 La carga QA=-20 μC está en el punto A(-6,4,7) y la carga QB=50 μC está en el punto B(5,8,-2) en el espacio libre. Si las distancias están dadas en metros encontrar; a) RAB; b) RAB. Determinar la fuerza vectorial ejercida por QB sobre QA si ϵ0=; c);d) .
a) RAB=11ax+4ay-9az b) RAB=14.76 mts.
c) Fuerza=[-30.76ax-11.18ay+25.17az][mN] d)Fuerza=[-30.72ax-11.17ay+25.13az][mN]
2.2 Intensidad de campo eléctrico
Se define la intensidad de campo eléctrico como el vector fuerza sobre cada unidad de carga positiva de prueba.
Evitando el uso de los subíndices anteriores
Se debe recordar que R es la magnitud del vector R, elsegmento de recta dirigido desde el punto en donde se localiza la carga puntual Q hasta el punto en el cual se desea conocer E, y que aR es un vector unitario en la dirección de R.
Si se agregan más cargas en otras posiciones de un campo debido a n cargas puntuales será:
D2.2 Una carga de -0.3 μC se encuentra en el punto A(25,-30,15) (en cm) y una segunda carga de 0.5 μC se encuentra en el puntoB(-10,8,12) cm. Encontrar E a) en el origen; b) en P(15,20,50).
a) [92.34ax-77.56ay-94.24az][KV/m] b) [11.93ax-0.519ay+12.41az][KV/m]
D2.3 Evalue las siguientes sumas:
a) 2.52; b)0.176
2.3 Campo debido a una distribuvión continua de carga volumétrica
La densidad de carga volumetrica se simboliza con cuyas unidades son coulomb por metro cubico(C/). La pequeña cantidadde carga ∆Q en un volumen pequeño ∆v es: ∆Q=∆v
Y se puede definir matematicamente mediante la utilizacion de un proceso de limite sobre
La carga total dentro de cualquier volumen finito se obtiene por integración sobre todo el volumen
Si se suman todas las contribuciones de toda la carga dentro del volumen de una región dada y se deja que el elemento de volumen ∆v se aproxime a cero, amedida que el número de estos elementos se hace infinito, la sumatoria se convierte en una integral:
D2.4 Calcular la carga total dentro de los volúmenes siguientes: a) 0.1≤|x|,|y|,|z|≤0.2: =; b) 0≤p≤0.1, 0≤φ≤π, 2≤z≤4; =; c)universo: =
a) b) 1.018 mC
c) 6.28 C
2.4 Campo de una línea de carga
Considerando una línea de carga en un sistema de coordenadas cilíndricas,dicha línea está colocada en el eje z y se extiende desde -∞ hasta ∞, esto se muestra en la figura siguiente.
Analizando, la figura anterior, se puede ver que ninguna variación de φ producirá un cambio en la línea de carga y a través del eje z se puede ver que siempre habrá un elemento de carga por abajo que cancele a un elemento de carga por arriba, por lo tanto, la línea de carga no...
2.1 La ley experimental de Coulomb
Charles Coulomb afirmó que la fuerza entre dos objetos muy pequeños separados en el vacío, o en el espacio libre por una distancia comparativamente grande en relación con el tamaño de los objetos, es proporcional a la carga en cada uno e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, o sea,donde Q1 y Q2 son las cantidades de carga positiva o negativa, R es la separación y k es una constante de proporcionalidad.
La nueva constante épsilon sub-cero se denomina permitividad del espacio libre y tiene una magnitud medida en faradios por metro (F/m),
La ley de Coulomb resulta ahora
Escribir la forma vectorial de la ley de Coulomb requiere el hecho adicional de que lafuerza actua a lo largo de la línea que une a las dos cargas y es repulsiva si las cargas son similares en signo, y atractiva si son de signos opuestos. Sea r1 el vector que localiza a Q1 y r2 el que localiza a Q2. Entonces el vector R12=r2-r1 representa el segmento de recta dirigido de Q1 a Q2, como lo muestra la siguiente figura. El vector F2 es la fuerza sobre Q2 y se muestra para el caso enel que Q1 y Q2 tienen el mismo signo. La ley de Coulomb en forma vectorial es
Donde a12 es un vector unitario en la dirección de R12.
D2.1 La carga QA=-20 μC está en el punto A(-6,4,7) y la carga QB=50 μC está en el punto B(5,8,-2) en el espacio libre. Si las distancias están dadas en metros encontrar; a) RAB; b) RAB. Determinar la fuerza vectorial ejercida por QB sobre QA si ϵ0=; c);d) .
a) RAB=11ax+4ay-9az b) RAB=14.76 mts.
c) Fuerza=[-30.76ax-11.18ay+25.17az][mN] d)Fuerza=[-30.72ax-11.17ay+25.13az][mN]
2.2 Intensidad de campo eléctrico
Se define la intensidad de campo eléctrico como el vector fuerza sobre cada unidad de carga positiva de prueba.
Evitando el uso de los subíndices anteriores
Se debe recordar que R es la magnitud del vector R, elsegmento de recta dirigido desde el punto en donde se localiza la carga puntual Q hasta el punto en el cual se desea conocer E, y que aR es un vector unitario en la dirección de R.
Si se agregan más cargas en otras posiciones de un campo debido a n cargas puntuales será:
D2.2 Una carga de -0.3 μC se encuentra en el punto A(25,-30,15) (en cm) y una segunda carga de 0.5 μC se encuentra en el puntoB(-10,8,12) cm. Encontrar E a) en el origen; b) en P(15,20,50).
a) [92.34ax-77.56ay-94.24az][KV/m] b) [11.93ax-0.519ay+12.41az][KV/m]
D2.3 Evalue las siguientes sumas:
a) 2.52; b)0.176
2.3 Campo debido a una distribuvión continua de carga volumétrica
La densidad de carga volumetrica se simboliza con cuyas unidades son coulomb por metro cubico(C/). La pequeña cantidadde carga ∆Q en un volumen pequeño ∆v es: ∆Q=∆v
Y se puede definir matematicamente mediante la utilizacion de un proceso de limite sobre
La carga total dentro de cualquier volumen finito se obtiene por integración sobre todo el volumen
Si se suman todas las contribuciones de toda la carga dentro del volumen de una región dada y se deja que el elemento de volumen ∆v se aproxime a cero, amedida que el número de estos elementos se hace infinito, la sumatoria se convierte en una integral:
D2.4 Calcular la carga total dentro de los volúmenes siguientes: a) 0.1≤|x|,|y|,|z|≤0.2: =; b) 0≤p≤0.1, 0≤φ≤π, 2≤z≤4; =; c)universo: =
a) b) 1.018 mC
c) 6.28 C
2.4 Campo de una línea de carga
Considerando una línea de carga en un sistema de coordenadas cilíndricas,dicha línea está colocada en el eje z y se extiende desde -∞ hasta ∞, esto se muestra en la figura siguiente.
Analizando, la figura anterior, se puede ver que ninguna variación de φ producirá un cambio en la línea de carga y a través del eje z se puede ver que siempre habrá un elemento de carga por abajo que cancele a un elemento de carga por arriba, por lo tanto, la línea de carga no...
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