Electromagnetismo

Electromagnetismo I
Semestre 2015-II
Tarea 1
1. Considera los vectores


A = 3xˆ + 4 yˆ

B = 7 xˆ − yˆ − 5zˆ

C = − xˆ + 3yˆ − zˆ


 

ˆ B,
ˆ Cˆ ; (e) Calcula:
(a) DeterminaA + 2 B − C ; (b) Calcula A − 3B ; (c) Determina A,
 
(i) A ⋅ C,
 
(ii) B × C
  
(iii) B ⋅ A + C
  
(iv) A × B × C
 
A×B
(v)  
B⋅C 
2. El vector A tiene una magnitud de 2.8cm y hace
 un ángulo de 60º con el eje x positivo, lo
que lo deja en el primer cuadrante. El vector B mide 1.9 cm y también hace un ángulo de

(

)

(

)

60º con el eje x positivo peropor abajo, lo cual lo deja en el cuatro cuadrante. Utiliza las
componentes
 
 de
 estos dos vectores para encontrar la magnitud y la dirección de (a)
A + B ; (b) A − B ; (c) 3A + 5B . Encada caso dibuja los vectores y el vector resultante.
3. Escribe cada uno de los vectores de la figura en
términos de los vectores unitarios xˆ y yˆ . La
cantidad entre paréntesis al lado del nombredel vector indica la magnitud de éste.
4. (a) ¿El vector xˆ + yˆ + zˆ es un vector unitario?
Justifica tu respuesta. (b) ¿Un vector unitario
puede tener una componente mayor a la
unidad?. ¿Puedetener una componente
negativa?
 En cada caso justifica tu respuesta.
(c) Si A = δ (3xˆ + 4 yˆ ), con δ una constante,



determina el valor de δ que convierte a A en
un vector unitario.
5.(a)Escribe las relaciones entre las variables (x,y) del sistema de coordenadas cartesianas
y las del sistema de coordenadas polares (r,θ). (b) Escribe las relaciones entre las
variables (x,y,z) delsistema de coordenadas cartesianas y las del sistema de
coordenadas esféricas (r,θ,ϕ). (c) Escribe las relaciones entre las variables (x,y,z) del
sistema de coordenadas cartesianas y las del sistemade coordenadas cilíndricas (ρ,φ,z).

6. Calcula la divergencia y el rotacional del vector:


A = (x 2 + yz) xˆ + (y 2 + zx) yˆ + (z 2 + xy)zˆ
7. Calcula el gradiente de las siguientes...