Electromecanica
Páginas: 2 (492 palabras)
Publicado: 13 de febrero de 2013
¿QUE ES UNA SERIE GEOMETRICA?
Una "Serie Geometrica" es una sucesion de numeros( una sumatoria) que tiene la siguiente estructura:
infinito
E ( a ) . [ ( r ) ^ ( n - 1 ) ]
n = 1
Donde: a y rson terminos numericos (reales), pues si aparece un solo termino elevado a ( n - 1 ), entonces a es ( a = 1 ).
LA SERIE GEOMETRICA CONVERGE SI: | r | < 1 y se le puede obtener el valor de lasuma (no tiende a infinito). para obtener el valor de su suma se usa la siguiente ecuacion:
S= [a / ( 1 - r ) ] entiendase | r | es el modulo de r ( solo tomo la parte positiva del numero, si es -1"tomo 1 positivo")
LA SERIE GEOMETRICA DIVREGE SI: | r | > 1, no se le puede obtener el valor de su suma puesto que se indetermina en algun punto la sucesion o simplemente es un valor infinito...EJEMPLO SENCILLO
infinito
E 3 . ( 4 ^ (n-1) )
n=1
a = 3 y r = 4, como | r | > 1 la serie DIVERGE y no tiene suma...
OTRO EJEMPLO
infinito
E ( -1 / 100 ) ^ ( n - 1 )
n=1
a = 1 y r= (-1 / 100 ) entonces: | r | = 1/ 100 0.01= (recordar que como es modulo solo tomo la parte positiva.
como | r | < 1, la serie CONVERGE y su suma es S = 1 / ( 1 - ( -0.01) ) = 100 / 101 =0.990099009
se le den valores a n
infinito
E ( 1 / 2 ) ^ (n-1) = [( 1/2 ) ^ ( 1 - 1 ) + ( 1/2 ) ^ ( 2 - 1 ) + ( 1/2 ) ^ ( 3 - 1 ) + ... + ( 1/2 ) ^ ( n - 1 ) ]
n=1
si pensamos, jamas seterminaria de sacar esta cuenta dandole valores a n hasta el infinito, sin embargo esta serie converge y el resultado de la suma es S = 1 / ( 1 - 0.5 ) = 2
CABE DESTACAR QUE HAY PROPIEDADES DE SUMATORIA QUEPUEDEN TRANSFORMAR OTRAS SERIES EN SERIES GEOMETRICAS PERO ME EXTENDERIA DEMASIAD EXPLICANDO EN DETALLE, ADEMAS a Y r PUEDEN TOMAR VALORES CON LOGARITMOS E INCLUSO TRIGONOMETRICOS ( SOLO SE PUEDETRABAJAR EN RADIANES).
Es la suma de una sucesión o progresión geométrica. Es de la forma 1+r+r2+r3+…donde r es una constante. Si r es menor que 1 en valor absoluto (está entre -1 y 1) entonces la...
Una "Serie Geometrica" es una sucesion de numeros( una sumatoria) que tiene la siguiente estructura:
infinito
E ( a ) . [ ( r ) ^ ( n - 1 ) ]
n = 1
Donde: a y rson terminos numericos (reales), pues si aparece un solo termino elevado a ( n - 1 ), entonces a es ( a = 1 ).
LA SERIE GEOMETRICA CONVERGE SI: | r | < 1 y se le puede obtener el valor de lasuma (no tiende a infinito). para obtener el valor de su suma se usa la siguiente ecuacion:
S= [a / ( 1 - r ) ] entiendase | r | es el modulo de r ( solo tomo la parte positiva del numero, si es -1"tomo 1 positivo")
LA SERIE GEOMETRICA DIVREGE SI: | r | > 1, no se le puede obtener el valor de su suma puesto que se indetermina en algun punto la sucesion o simplemente es un valor infinito...EJEMPLO SENCILLO
infinito
E 3 . ( 4 ^ (n-1) )
n=1
a = 3 y r = 4, como | r | > 1 la serie DIVERGE y no tiene suma...
OTRO EJEMPLO
infinito
E ( -1 / 100 ) ^ ( n - 1 )
n=1
a = 1 y r= (-1 / 100 ) entonces: | r | = 1/ 100 0.01= (recordar que como es modulo solo tomo la parte positiva.
como | r | < 1, la serie CONVERGE y su suma es S = 1 / ( 1 - ( -0.01) ) = 100 / 101 =0.990099009
se le den valores a n
infinito
E ( 1 / 2 ) ^ (n-1) = [( 1/2 ) ^ ( 1 - 1 ) + ( 1/2 ) ^ ( 2 - 1 ) + ( 1/2 ) ^ ( 3 - 1 ) + ... + ( 1/2 ) ^ ( n - 1 ) ]
n=1
si pensamos, jamas seterminaria de sacar esta cuenta dandole valores a n hasta el infinito, sin embargo esta serie converge y el resultado de la suma es S = 1 / ( 1 - 0.5 ) = 2
CABE DESTACAR QUE HAY PROPIEDADES DE SUMATORIA QUEPUEDEN TRANSFORMAR OTRAS SERIES EN SERIES GEOMETRICAS PERO ME EXTENDERIA DEMASIAD EXPLICANDO EN DETALLE, ADEMAS a Y r PUEDEN TOMAR VALORES CON LOGARITMOS E INCLUSO TRIGONOMETRICOS ( SOLO SE PUEDETRABAJAR EN RADIANES).
Es la suma de una sucesión o progresión geométrica. Es de la forma 1+r+r2+r3+…donde r es una constante. Si r es menor que 1 en valor absoluto (está entre -1 y 1) entonces la...
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