Electromecanico

Integral de Riemann
La integral de Riemann es una operación sobre una función continua y limitada en un intervalo [a; b], donde a y b son llamados los extremos de la integración. La operaciónconsiste en hallar el límite de la suma de productos entre el valor de la función en un punto xi* y el ancho Δx del subintervalo conteniendo al punto.

Donde n es la cantidad de subintervalos.Normalmente se nota como:

El símbolo  , es una "S" deformada. En el caso en que la función f tenga varias variables, el dx especifica la variable de integración.
la integral de Riemann es una formasimple de definir la integral de una función sobre un intervalo como el área bajo la curva de la función.
Sea f una función con valores reales definida sobre el intervalo [a, b], tal que para todo x,f(x)≥0 (es decir, tal que f es positiva). Sea S = Sf={(x, y)|0≤y≤f(x)} la región del plano delimitada por la curva correspondiente a la función f, el eje de las abscisas y las rectas verticales deecuaciones x=a y x=b. Estamos interesados en medir el área del dominio S, si es que se puede medir.

Para obtener una aproximación al área encerrada debajo de una curva, se la puede dividir enrectángulos como indica la figura.

El área de cada rectángulo, es el producto de la función en un punto, por el ancho del intervalo.

Al aumentar el número de rectángulos se obtiene una mejoraproximación.


La idea fundamental de la teoría de la integración de Riemann es la de utilizar aproximaciones del área del dominio S. Determinaremos un área aproximada de la que estamos seguros de que soninferiores al área del dominio S, y buscaremos un área aproximada que sepamos que es mayor al área de S. Si estas aproximaciones pueden hacerse de forma que la diferencia entre ambas puede hacersearbitrariamente pequeña, entonces podemos obtener el área del dominio S. Por lo tanto, el límite del área para infinitos rectángulos es el área comprendida debajo de la curva.

Ejemplo 1
Dada la...